Пары сил

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположенную стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.

Рис 3

Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары. Расстояние d между линиями действия сил называется плечом пары.

Действие пары сил на твердое тело сводится к вращательному эффекту, мерой которой является векторная величина m(или M), называется моментом пары сил.

Характеристики вектора пары сил

1) Модуль этого вектора равен произведению модуля силы пары на ее плечо:

M=Fd

2) Вектор m расположен на прямой, перпендикулярной плоскости действия пары;

Вектор m направлен вдоль указанной прямой так, чтобы из его острия вращениея, которое стремиться сообщить телу пара сил, было видно происходящим против хода часовой стрелки.

Вектор-момент пары m является вектором свободным.

Свойства пары сил:

1) пару сил можно переносить куда угодно в плоскости действия пары;

2) пару сил можно переносить из данной плоскости в любую плоскость параллельную данной;

3) у данной пары можно произвольно менять модули сил и длинну плеча, сохраняя неизменным ее момент.

— Две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны друг другу (теорема об эквивалентности пар).

— Система пар, действующая на абсолютно твердое тело, эквивалентна одной паре с моментом, равным геометрической сумме моментов сложенных пар.

(теорема о сложении пар)

Теорема о параллельном переносе силы.

— Силу, не изменяя оказываемого ею действия на твердое тело, можно переносить параллельно самой себе в любую точку твердого тела, добавляя при этом пару сил с моментом, равным моменту заданной силы относительно ее новой точки приложения.

Рис 4

Полученную систему сил можно рассматривать как систему, состоящую из силы(F’) и пары сил (F’, F’’).

Рис 5

систему силы Fa силой Fb’ и парой сил (F’, F’’) называют привидением силы F к заданному центру (в данном случае к центру B).

Теорема о привидении системы сил к одному центру.

— Действие любой произвольной системы сил на твердое тело эквивалентно действию в произвольной точке О этого тела силы R, равной главному вектору системы сил,

и пары сил, момент которой Mo равен главному вектору системы сил, и пары сил, момент которой Mo равен главному моменту системы сил относительно центра О.

Величина R, равная геометрической сумме всех сил, называется главным вектором системы сил;

Величина Mo, равная геометрической сумме моментов всех сил относительно этого центра.

Рис 6

Равновесие тела под действием системы сил.

Для равновесия произвольной пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы ее главный вектор и главный момент относительно любого центра (точки) О был равны нулю:

R=0; Mo=0.

Эти равенства являются векторными условиями для любой системы сил.

Проектируя эти векторные равенства на координатные оси, получили шестьаналитических условий:

∑Fkx = 0; ∑Fky = 0; ∑Fkz = 0;

∑Mx(Fk) = 0; ∑My(Fk) = 0; ∑Mz(Fk) = 0;

Основная форма условия равновесия при действии на тело поской системы сил.

∑Fkx = 0; ∑Fky = 0; ∑Mо(Fk) = 0.

Вторая форма условий равновесия:

∑Ma(Fk) = 0; ∑Mb(Fk) = 0; ∑Fkx = 0.

Точки A и B расположены в плоскости действия сил; ось Х не перпендикулярна прямой АВ

Рис 7

Третья форма условий равновесия:

∑Ma(Fk) = 0; ∑Mb(Fk) = 0; ∑Mz(Fk) = 0;

точки А, В и С расположены в плоскости действия сил и не лежат на одной прямой.

Рис 8