Основные виды деформаций.
В частном случае в поперечном сечении стержня могут возникать:
1. Только продольная сила N. Этот случай нагружения называется растяжением (если сила N направлена от сечения) или сжатием (если продольная сила направлена к сечению).
2. Только поперечная сила Qx или Qy. Это случай сдвига.
3. Только крутящий момент T. Это случай кручения.
4. Только изгибающий момент Mx или My. Это случай изгиба.
5. Несколько усилий, например изгибающий и крутящий моменты. Это случаи сложных деформаций ( или сложного сопротивления).
Если число неизвестных усилий равно числу уравнений равновесия, задача называется статически определимой, если же число неизвестных усилий больше числа уравнений равновесия — статически неопределимой.
Для статически неопределимых задач кроме уравнений равновесия необходимо использовать еще дополнительные уравнения при рассмотрении деформации системы.
В поперечном сечении стержня действуют не сосредоточенные внутренние усилия N, Q, T и т.д., а непрерывно распределенные силы, интенсивность которых может быть различной в разных точках сечения и в разном направлении.
|
|
Как же измерить интенсивность внутренних сил в данной точке данного сечения, например в точке В (рис. 8)?
Рисунок 8
Выделим вокруг точки В малую площадку ΔА. Пусть ΔR — равнодействующая внутренних сил, действующих на эту площадку.
Тогда среднее значение внутренних сил, приходящихся на единицу площадиΔА рассматриваемой площадки, будет равно
рm= ΔR / ΔА. (1)
Величина рm называется средним напряжением. Она характеризует среднюю интенсивность внутреннихсил. Уменьшая размеры площади, в пределеполучим
. (2)
Величина р называется истинным напряжением или просто напряжением в данной точке данного сечения. Упрощенно можно сказать, что напряжением называется внутренняя сила, приходящаяся на единицу площади в данной точке данного сечения.
Как видно из формул ( 1 ) и (2), размерность напряжения [сила] / [площадь]. Единица напряжения–Паскаль, сокращенно Па=Н/м2.
Так как при этом реальные значения напряжений будут выражаться очень большими числами, то следует применять кратные значения единиц, например МПа (мегапаскаль)=106 Па.
Рисунок 9
Полное напряжение р можно разложить на две составляющие (рис. 9, а):
1) составляющую, нормальную к плоскости сечения. Эта составляющая обозначается σ и называется нормальным напряжением;
2) составляющую, лежащую в плоскости сечения. Эта составляющая обозначается τ и называется касательным напряжением. Касательное напряжение в зависимости от действующих сил может иметь любое направление в плоскости сечения. Для удобства τ представляют в виде двух составляющих по направлению координатных осей (рис. 9, б).
|
|
Принятые обозначения напряжений показаны на рис. 9, б. У нормального напряжения ставится индекс, указывающий, какой координатной оси параллельно данное напряжение. Растягивающее нормальное напряжение считается положительным, сжимающее — отрицательным. Обозначения касательных напряжений снабжены двумя индексами: первый из них указывает, какой оси параллельна нормаль к площадке действия данного напряжения, а второй — какой оси параллельно само напряжение.
Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет определенный физический смысл. Нормальное напряжение возникает, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого сечения.
Если мысленно вырезать вокруг какой-нибудь точки тела элемент в виде бесконечного малого кубика, то по его граням в общем случае будут действовать напряжения, представленные на рис. 10.
Рисунок 10
Совокупность напряжений на всех элементарных площадках, которые можно провести через какую-либо точку тела, называется напряженным состоянием в данной точке.
Если по граням кубика действуют одни только нормальные напряжения, то они называются главными, а площадки, на которых они действуют, называются главными площадками.
В каждой точке напряженного тела существуют три главные взаимно перпендикулярные площадки. Главные напряжения обозначают σ1, σ2 и σ3. При этом большее (с учетом знака) главное напряжение обозначается σ1, а меньшее (с учетом знака) обозначается σ3.
Различные виды напряженного состояния классифицируются в зависимости от числа возникающих главных напряжений.
Если отличны от нуля все три главных напряжения, то напряженное состояние называется трехосным или объемным ( рис. 11).
Если равно нулю одно из главных напряжений, тонапряженное состояние называется двухосным или плоским.
Если равны нулю два главных напряжения, то напряженное состояние называется одноосным или линейным.
Зная напряженное состояние в любой точке детали, можно оценить прочность этой детали.
Рисунок 11
В простейших случаях оценка прочности элементов конструкций производится или по наибольшему нормальному напряжению, или по наибольшему касательному напряжению (расчет на сдвиг),так что условие прочности записывается в виде
σmax ≤ [σ] (3)
или
τmax ≤[τ] ( 4 )
где [σ] и [τ] — допускаемые значения нормального и касательного напряжений, зависящие от материала и условий работы рассчитываемого элемента.
Величины [σ] и [τ] выбираются с таким расчетом, чтобы была обеспечена нормальная эксплуатация конструкции.
В более сложных случаях оценка прочности производится по приведенному напряжению в соответствии с той или иной гипотезой прочности.