Лекция № 6. Оценки качества регулирования

Оценки качества регулирования

Для того, чтобы оценить качество работы системы регулирования, правильно ли настроен регулятор недостаточно обеспечить только устойчивость системы, а необходимо иметь также количественные критерии для оценки качества регулирования.

Оценки качества, полученные непосредственно по переходной характеристике системы, называются прямыми оценками качества, а оценки, полученные другим путем – косвенными оценками.

Прямые оценки качества весьма трудно найти, не решая систему уравнений системы регулирования. Эти оценки могут быть различными, в зависимости от режима, в котором должна работать система. Для систем, работающих в условиях сравнительно резких скачкообразных изменений нагрузки оценки целесообразнее всего давать по переходной функции (для систем, работающих при периодически изменяющемся воздействии, более удобны частотные характеристики). Для некоторых импульсных режимов – по их импульсным функциям.

Рассмотрим прямые оценки качества регулирования в АСР при ступенчатых возмущениях. В этом случае процессы, протекающие в системах стабилизации значения регулируемого параметра, могут возникать под действием разного вида возмущений, например:

ü возмущение – импульс, с переходным процессом в виде участка, близкого к скачкообразному изменению нагрузки с последующим переходным процессом;

ü возмущение – скачек, с участком нормальной работы системы между двумя толчками нагрузки, когда регулируемая величина и нагрузка сохраняют постоянное значение.

Предполагается, что участки постоянной работы достаточно длительны, поэтому каждый новый переходный процесс возникает при нулевых начальных условиях.

Приведем два вида характеристик с совпадением и несовпадением начального и конечного равновесных состояний.

Рис. 1 Рис. 2

Ступенчатое по заданию F = Y_ЗД¹ - Y_ЗД² Импульсное возмущение F = d(1)

Переходный процесс, если исключить начальный скачек переменной, можно качественно соотнести со следующей классификацией.

1. Монотонный (кривая 1) – процесс, в котором отклонение регулируемой величины от установившегося значения с течением времени непрерывно уменьшается без изменения знака отклонения. Он требуется при управлении транспортными процессами, технологическими процессами.

2. Апериодический (кривые – 2,3) – процесс, в котором регулируемая величина приходит к установившемуся значению после одного, двух или нескольких колебаний с разной величиной периода колебаний и амплитудой.

3. Колебательный (кривая - 4) – процесс, в котором регулируемая величина приходит к установившемуся значению с гармоническими колебаниями. Удобен в некоторых приборах следящих систем, при управлении некоторыми подвижными объектами.

При изучении динамических систем не выше 2-го порядка обычно процессы делят на апериодические и колебательные. При определенных условиях (нулевых начальных условиях) в простейших звеньях апериодические процессы монотонны, а колебательные – немонотонны. В более сложных системах или при ненулевых начальных условиях понятие монотонности и апериодичности не совпадают. Так апериодические процессы могут быть немонотонными, колебательными, только число колебаний в них всегда конечно и не превышает порядка уравнения, а в колебательных оно бесконечно велико.

Монотонность, колебательность – это важные качественные, но не количественные оценки переходного процесса. Количественные оценки – показатели качества, т.е. величины, характеризующие поведение системы в течении переходного процесса, вызванного внешнем возмущением.

Рассмотрим основные показатели качества.

1. Время регулирования (T_P) – время, в течение которого отклонение регулируемой величины от заданного значения становится меньше наперед заданной величины (Dm).

В линейных системах время регулирования теоретически равно бесконечности ¥. Прекращение процесса в реальных системах объясняется наличием нелинейных факторов, не учитываемых в линейных уравнениях. Поэтому задаются некоторой зоной ±Dm около установившегося значения, и временем регулирования называется промежуток времени, по истечении которого кривая переходного процесса будет отклоняться от установившегося значения не более чем на величину ÷Dmç.

Выбор ширины зоны Dm существенно влияет на величину времени регулирования, поэтому эту величину жестко оговаривают и чаще всего устанавливают равной 5%:

.

Для монотонного процесса Т_Р – время изменения регулируемо величины от начального значения до величины Y_ЗД-Dm (кривая 1).

Для колебательного – переходная характеристика может несколько раз перейти через зону Y_ЗД±Dm, а время считается до момента полного входа кривой в эту зону (кривая 2).

2. Перерегулирование (d) – максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения в сторону противоположную от начального значения.

У монотонных процессов перерегулирование отсутствует.

Считают перерегулирование в %, как отношение наибольшего отклонения регулируемой величины от заданного значения в сторону противоположную начальному отклонению к величине начального отклонения: .

Для тех переходных процессов, в которых начальное и конечное значение регулируемой величины одинаково, понятие перерегулирование теряет силу. Оно заменяется понятием относительного максимального отклонения, равного отношению первого максимального отклонения к заданному значению регулируемой величины: .

3. Установившееся отклонение (статическая ошибка) (D_СТ) – величина отклонения регулируемой величины от заданного значения в установившемся режиме.

4. Период колебаний (Т_П) – расстояние между двумя смежными максимумами или минимумами кривой переходного процесса.

Для колебательных и апериодических процессов высокого порядка.

5. Частота колебаний - [1/c].

6. Колебательность – число колебаний регулируемой величины около нового установившегося состояния. Обычно этот параметр не должен превышать наперед заданного числа.

7. Затухание – характеризует быстроту затухания переходного процесса:

- отношение двух смежных перерегулирований.

Характеристика быстродействия – время переходного процесса. Допустимое значение определяется из опыта эксплуатации подобных систем.

Характеристика устойчивости – перерегулирование. Допустимое значение определяется из эксплуатации подобных систем. В большинстве случаев считается, что запас устойчивости систем регулирования считается достигнутым, если величина перерегулирования не превышает 10-30%. Однако в некоторых случаях требуется, чтобы переходный процесс вообще протекал без перерегулирования, т.е. был монотонным.

Чтобы установить в какой степени показатели качества конкретной АСР удовлетворяют требованиям, предъявляемым к АСР, необходимо решить систему дифференциальных уравнений системы при заданных возмущениях и построить кривую переходного процесса. Однако такой метод не дает возможности для систем высокого порядка судить и о целесообразном направлении изменения параметров для того, чтобы исправить неудовлетворительный переходный процесс. В связи с этим разработаны приближенные косвенные методы оценки показателей качества.