Принцип суперпозиции. Групповая скорость.
Если среда, в которой одновременно распространяется несколько волн линейно, то есть ее свойства не изменяются на действием возмущений, создаваемых волной, то к ним примерим принцип суперпозиции(наложение волн).
Принцип суперпозиции.
При распространении в линейной среде нескольких волн, каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют. А результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов.
Исходя из принципа суперпозиции и разложения, любая волна представлена в виде суммы гармонических волн, то есть в виде волнового почета.
Волновым почетом называется суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте и занимающих в пространстве в каждый момент времени ограниченную область.
Рассмотрим волновой почет двух волн с близкими частотами.
E=A0cos(ώt-kx)+A0cos((ώ+dώ)t-(k+dk)x)=2A0cod((tdώ-xdk)/2)*cos(ώt-kx)
|
|
A=|2A0cos((tdώ-xdk)/2)- волновой почет
За скорость распространения этой гармонической волны принимают скорость перемещения минимума амплитуды волны.
Пусть Tdώ-xdk=const, тогда dx/dt=dώ/dώ=u – групповая скорость – это скорость группы волн, образующих в каждой момент времени локализованный в пространстве волновой почет.
u=(dώ)/(dk), v=ώ/ k
u=(dώ)/(dk)=d*(vk)/(dk)=v+k*(dv)/(dk)=…=v-λ*(dv)/(d λ)
Понятием групповой скорости называется определение дальности в радиолокации, системой управления косм. объектом U<<C
Интерференция волны.
Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени.
При расположении в пространстве двух или нескольких когерентных волн в разных его точках, наблюдается ее усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих волн.
Рассмотрим положение двух когерентных сферических волн, возбужденных точечными источниками S1 и S2, амплитудой A0, частотой ώ.
E1(r,t)=A0/r1*cos(ώt-kr1+ф1)
E2(r,t)=A0/r2*cos(ώt-kr2+ф2)
A=A02
Так как для когерентных волн источником разность начальных фаз есть величина постоянная ф1-ф2=const, то результатом наложения двух различных волн в разных точках зависит от r1-r2=∆ называемой разностью хода волн, тогда в точках где
K(r1-r2)=(ф1-ф2)=+-2Pi*m(m=0,1,2,...)
Наблюдается интерференционный магнетизм
A=(A0/r1)+(A0/r2)
Тогда где К(r1-r2)-(ф1-ф2)=+-(2m+1)Pi (m=0,1,2,…) интерференционный минимум
A=|(A0/r1)+(A0/r2)|