Основные аксиомы алгебры-логики

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ И АКСИОМЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ (БУЛЕВОЙ АЛГЕБРЫ)

Описание ФАЛ в виде последовательности десятичных чисел

Иногда для сокращения записи ФАЛ представляют в виде последовательности десятичных чисел. При этом последовательно записывают десятичные эквиваленты двоичных кодов соответствующих конституент единицы или нуля.

Пример 1.10. Записать в виде последовательности чисел ФАЛ из примеров 1.7 и 1.8.

Р е ш е н и е. В СДНФ из примера 14.7 первая конституента «единица» (х₂х₁х_о) соответствует двоичному коду 011 (табл. 1.4). Десятичный эквивалент этого кода равен 3. Аналогично записываются все остальные конституенты:

y (x₂, x₁, x₀) = Σ (3, 5, 6, 7) = V (3, 5, 6, 7)

y (x₂, x₁, x₀) = Π (0, 1, 2, 4) = Λ (0, 1, 2, 4)

На основании аксиом, законов и тождеств алгебры-логики можно во многих случаях СДНФ и СКНФ логических функций преобразовать к более простой форме представления, которая называется минимизированной. Ниже приведены основные соотношения алгебры-логики, в которых А.В, С являются как логическими переменными, так и логическими функциями.

(1) 1+А = 1, 0·А = 0; (3) А+А = А, А·А = А; (5) А = А.

(2) 0+А = А, 1· А = А: (4) A+A = 1, A·A = 0;