Силы, возникающие на кривой поверхности жидкости.
Молекула находится в равновесии, если эта сила направлена перпендикулярно к поверхности жидкости.
Рис.20.4
При смачивании сила направлена в сторону стенки.
Если жидкость не смачивает стенку, то сила направлена в сторону жидкости.
Искривление поверхности жидкости (например, вблизи стенки сосуда) приводит к появлению сил, действующих на жидкость под этой поверхностью и к повышению давления внутри жидкости.
Рассмотрим сферическую каплю жидкости с радиусом сферы r (рис. 20.5). при уменьшении радиуса капли свободная энергия уменьшается и жидкость под сферической поверхностью всегда испытывает дополнительное давление, направленное внутрь.
Пусть под действием этого давления капля уменьшит свой объем на dV, (рис.). Работа сжатия жидкости произведена, очевидно, за счет уменьшения свободной энергии.
Рис.20.5
Работа сжатия dA равна
dA = pdV. (20.14)
где р – давление. Уменьшение свободной энергии
|
|
dF =σdS, (20.15)
где dS - уменьшение поверхности шара, соответствующее уменьшению радиуса на dr. Из известных формул для поверхности и объема шара
получим выражения:
.
Подставляя эти значения для dS и dV в уравнения (20.14) и (20.15) и принимая во внимание, что \ модули dA и dF равны, получим:
.
Отсюда следует выражение для давления, оказываемого на жидкость искривленной сферической поверхностью:
. (20.16)
Аналогично можно получить выражение для цилиндрической поверхности жидкости:
.
Для поверхности любой формы давление, обусловленное кривизной поверхности, выражается уравнением Лапласа:
,
где r1 и r2 - радиусы кривизны любых взаимно перпендикулярных сечений в данной точке поверхности/
Если жидкость находится в узком сосуде, влияние стенок простирается на всю поверхность жидкости. Если размеры сосуда, в котором находится жидкость, или, если расстояние между поверхностями, ограничивающими жидкость, сравнимы с радиусом кривизны поверхности жидкости, то такие сосуды называются капиллярными. Явления, происходящие в узких сосудах, называются капиллярными явлениями.
Дополнительное давление Лапласа вызываеткапиллярный подъем.
Рис.20.5
Случай смачивания
Вследствие давления, вызванного кривизной поверхности, жидкость, заполняющая трубку, испытывает давление р, направленное к центру кривизны мениска, т. е. вверх, и равное 2σ/ r0. Под действием этого давления жидкость поднимается по трубке до уровня h, при котором гидростатическое давление ρgh столба жидкости высотой h уравновешивает давление р.
Условие равновесия:
. (20.17)
где ρ - плотность жидкости, а g - ускорение силы тяжести. Это равенство определяет высоту подъема жидкости в капилляре.
|
|
Найдем связь между высотой подъема h и радиусом трубки r. Центр сферы, частью которой является мениск, находится в точке О. Из чертежа следует
.
Поэтому (20.17) перепишется в виде
.
Отсюда
. (20.18)
Из (20.18) следует, что, высота подъема жидкости в капилляре растет с уменьшением радиуса. капилляра и с увеличением коэффициента поверхностного натяжения жидкости.
Капиллярным подъемом объясняются такие известные явления как впитывание жидкости фильтровальной бумагой, перенос керосина вдоль фитиля, волокна которого также являются тонкими капиллярами, перенос жидкости в пористых телах. Капиллярные силы обеспечивают подъем воды из почвы по стволам деревьев, где волокна древесины играют роль тонких капилляров.