Найдем для случаев разных законов распределения.
1. Нормальное распределение. Его плотность, как известно, равна:
(17)
Подставим (17) в (15), получим:
(18)
После замены: ; ; , (18) примет вид:
(19)
Функция называется интегралом вероятностей. Его значения приводятся в виде таблицы в математических справочниках. На основе этих данных составлена следующая таблица:
2/3 | 0,95 | 0,997 | ||
Pt | 0,5 | 0,68 |
Из этой таблицы следует, что при нормальном распределении доверительная вероятность нахождения случайной погрешности в интервале от до () равна всего 0,68. В то же время
при , Pt = 0,95,
при , Pt = 0,997. (20)
Кстати Чебышевым доказано, что при , Pt > 0,9 при любых законах распределения. Данное неравенство называется неравенством Чебышева.
2. Равномерный закон распределения, как известно, имеет вид рис. 3:
Подставив его в (13), получим
, т. е.
Как видим, в этом случае доверительная вероятность равна при . (21)
3. Треугольный закон распределения (рис. 4). Аналогичным способом можно найти, что для него при .
|
|