Общие положения
Обработка пассивного эксперимента
Первичная обработка экспериментальных данных заключается в их систематизации (помещение данных в таблицы или на отдельные карточки), определении диапазона функции (параметра) и аргумента (фактора), средних значений величин и их частотных характеристик (тип распределения), построение графиков (для наглядности), подбор эмпирических формул (аппроксимация), оценка точности экспериментальных данных и исключение грубых ошибок (определение адекватности).
Параметр (от греч. parametrew – соизмеряющий) – величина, харак-теризующая какое-либо свойство процесса, явления, системы, технического устройства.
Функция ( от лат. functio – исполнение) – зависимая переменная величина.
Аргумент (от лат. argumentum – довод, основание) – независимая переменная величина, от которой зависит значение функции.
Фактор (от лат. factor – делающий, производящий) – причина, движущая сила какого-либо процесса, явления, определяющая его характер или отдельные черты.
|
|
Аппроксимация (от лат. approximo – приближаюсь) – приближенное выражение одних величин или геометрических образов, через другие, более простые.
Адекватность (от лат. adequate – приравненный) – соответствие, равенство, одинаковость.
Количественная оценка экспериментальных данных вначале проводится приближенными методами (например, графический метод, выбранных точек [1]), а потом методами математической статистики (наименьших квадратов, Чебышева и др.), которая основана на теории вероятностей. Статистическая обработка результатов наблюдений (пассивный эксперимент) дает возможность
заменить субъективную оценку процесса, явления – объективной.
С помощью методов математической статистики производятся следующие работы:
§ определяются основные факторы и степень их влияния на изучаемый процесс (дисперсионный анализ);
§ обобщаются экспериментальные данные в математические зависимости – модели (регрессионный анализ);
§ устанавливается достоверность полученных зависимостей и их адекватность изучаемым процессам (корреляционный анализ).
При аналитической работе с массивами производственных данных, связанных с совершенствованием проектирования агрегатов для доменного производства и исследованием процессов, возникают затруднения, связанные с их достоверностью, поскольку на производственные данные влияет целый ряд факторов-нарушителей искажающих конечные результаты анализа. Этими факторами являются расстройства хода доменных печей из-за спонтанных изменений технологических факторов, плановых и неплановых остановок, тихого хода, нарушений графика выпусков жидких продуктов плавки, количество перешихтовок и осадок, снижения давления дутья на выпуске и пр.
|
|
Необходимо отметить, что в разных опытных периодах величины этих факторов-нарушителей нормальной работы печи различны и их соотношения могут значительно снижать достоверность исследуемых периодов. Кроме того, существуют информационные неточности, связанные с экономической необходимостью передачи определённого количества продукции с одного агрегата на другой, запаздывание информации по ходу процесса, случайных флуктуаций процесса, да и просто опечатки при переписывании данных.
Случайные ошибки при статистическом анализе могут быть удалены по известным законам, например, отсеяны по критерию Стьюдента [1, 2]. Однако иногда сочетание факторов-нарушителей процесса может значительно повлиять на конечные результаты, поэтому необходимо учесть и эти аспекты при обработке первичных данных.
При анализе периодов производственных данных необходимо учесть как можно большее количество факторов нарушающих нормальную работу доменной печи: первичный (грубый) отсев – отсев периодов работы с большим влиянием факторов–нарушителей на работу печи; средний отсев, учитывающий неблагоприятные сочетания среднего количества факторов; тонкий отсев с применением критерия Стьюдента при получении необходимой регрессионной зависимости.
Вначале производится первичный (грубый) отсев периодов на основании графиков влияния факторов–нарушителей на основные параметры доменной плавки: расход кокса, производительность, верхний и нижний перепады давлений, использование газового потока (могут применяться и другие параметры процесса). Отсеиваются опытные периоды в которых, как показывают графики [12], процент остановок, тихого хода, нарушений графика выпусков жидких продуктов плавки более 2,5%, количество принудительных осадок более 15 шт/ч.
Дальнейшие периоды проверяются на средний отсев при помощи функции желательности Харрингтона, так как отдельно каждый фактор вносит небольшую ошибку в корреляцию, но могут быть случаи, когда несколько значений факторов на максимальном уровне или близком к нему, значительно исказят конечный результат, что повлияет на статистическую оценку исследуемых зависимостей.
Определяя обобщенный параметр с помощью функции желательности Харрингтона, весь разбег значений параметров оптимизации приводят к единой шкале от 0 до 100% и каждое u -е значение в i - том опыте yui пересчитывают на значение шкалы желательности
dui = exp (- exp (- yui)), (4.1)
где dui – частные отклики факторов, переведенные в безразмерную шкалу желательности, которая имеет интервал от нуля до единицы; yui – кодированная шкала, значения которой обычно выбираются от -2 до 6, а обобщают по формуле
Yi = (4.2)
Рис. 4.1. Номограмма шкалы желательности Харрингтона.
Третий этап упорядочения экспериментальных данных (тонкий отсев) состоит в отсеве случайных ошибочных данных (описок, подтасовок и пр.). Эта процедура известна в прикладной математике и заключается в отсеве ошибочных данных, исходя из критерия Стьюдента [13, 14]. В этом случае отсеиваются опытные периоды при построении регрессионных зависимостей.
Процедура отсева следующая. Для исследуемой зависимости определяется ошибка эксперимента по известной формуле:
Sэк = (Σ(yi – yср)2 / (n – 1))0,5, (4.3)
рассчитывается уравнение регрессии:
Y = a0 + a1X + a2X2…, (4.4)
высчитываются для каждого опытного периода теоретическое значение Yi по вышеприведенной формуле (4.4), берётся разница | Yi – yi | по абсолютной величине и рассчитывается критерий Стьюдента:
tр = |Yi – yi| / Sэк , (4.5)
который должен быть меньше его табличного значения (≤ tт). Если значение tр ≥ tт, то такой период отсеивается.
|
|
После такого отсева первичных производственных данных можно приступить к их анализу путём построения эмпирических зависимостей.