Понятие об играх со смешанной стратегией

Это антагонистические игры в условиях риска, так как каждая стратегия выбирается с некоторой вероятностью.

Матрица таких игр имеет вид:

p_i — вероятности стратегии a_i

y_j — вероятности стратегии b_j

p _i= y_j=1

Выбор чисел p _i, q_j определяет стратегию игры. Такие случайные, вероятностные стратегии называются смешанными и обозначаются парами (p_i, q_j). Если p или y равны соответственно нулю или единице, то стратегия называется чистой. Между чистыми стратегиями находится бесконечное множество смешанных.

В смешанных стратегиях в качестве выигрыша игроков берутся математические ожидания:

для 1-го игрока: ;

Это средняя величина выигрыша 1-го игрока, как и в условиях риска, но с вероятностью p_i

для 2-го игрока: .

Это средняя величина выигрыша 2-го игрока, как и в условиях риска, но с вероятностью q p_i

Далее нужно выбирать вероятности pi, qj так, чтобы обеспечить интересы обоих игроков

В заключение отметим, что кроме рассмотренных существует большое количество других типов игр, например, игры с тремя игроками, где нужно решать вопрос об устойчивой стратегии и о справедливом дележе; игры с выжиданием, в которых решение об ответной стратегии принимается лишь спустя некоторое время после принятия решения конкурентом, когда эта стратегия станет ясна; кооперативные игры, где некий вопрос объединяет часть игроков в команды с целью максимизации выигрыша; биматричные игры и т. д.