ограничена на .
Док-во:
. Предположим, что функция не ограничена на хотя бы на одном из промежутков разбиения она будет не ограниченной.
Выбирая произвольным образом отмеченные точки и мы можем получить:
. Таким образом нарушается критерий Коши сходимости интегральных сумм - противоречие.