Опр.:
разбиение промежутка
верхняя сумма Дарбу
нижняя сумма Дарбу
Лемма:
1.
2. Если: разбиение получается измельчением разбиения ,
То:
3.
Док-во:
, далее для выписываем пункт 2.
Опр.:
Нижний интеграл Дарбу
Верхний интеграл Дарбу
Th.: Теорема Дарбу
ограничена на
Th.: Критерий Дарбу интегрируемости функции по Риману.
и ограничена на .
Док-во:
ограничена, и выполнен пункт 1 Леммы. Далее – используем определения верхнего и нижнего интегралов.
Используя пункт 1 Леммы и лемму о двух ментах и бомже.