Мода, медиана

K (6.4.2)

K (6.4.1)

I k

где m₁ = -----------------------------------;

f

å ----

m₁ - момент I порядка.

(x - A) f

å ----------- * ------

-- å x_i * f_i i k

X = ------------- = -------------------------------- * i + A = m₁ * i + A,

å f_i f

å ----

где A – середина центрального (при нечетном количестве) интервала или интервала с наибольшей частотой;

i – общее кратное для x;

k – общее кратное для f.

Пример:

Зарплата, руб. x	Число работников, чел. f	f / k	x - A / i	(x - A) / i * f/k
			- 2	- 2
			- 1	- 2
Итого	90	9	0	- 1

k = 10, A = 1200, i = 300.

1 -- 1

m₁ = - ----- Х = - ---- * 300 + 1200 = - 33,3 + 1200 = 1166,6 руб.

9 9

В статистической практике нередко возникает необходимость определения средней для всей совокупности исходя из средних величин для отдельных частей этой совокупности. В этом случае среднюю величину определяем так:

–

-- å x_i * f_i

X_общая = ------------.

å f_i (6.4.3)

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые можно назвать структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана.

Мода (Мо) – величина признака, которая встречается в ряду распределения

наиболее часто.

В вариационном ряду мода определяется по наибольшей частоте.

Пример:

Заработная плата, руб. xi				800
Число работников, чел. fi

Мо = 800 руб.

В интервальном вариационном ряду мода определяется по формуле:

(f_мо - f_мо-1 )

Мо = х₀ + i * --------------------------------------,

(f_мо - f_мо-1 ) + (f_мо - f_мо+1 ) (6.5.1)

где х₀ – нижняя граница модального интервала;

i – величина модального интервала;

f_мо – частота модального интервала;

f_мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_{мо+1 –} частота следующего после модального интервала.

В интервальном вариационном ряду модой приближенно считают центральный вариант так называемого модального интервала, то есть интервала, который имеет наибольшую частоту (частость). В пределах интервала надо найти то значение признака, которое является модой.

Эта формула основана на предположении, что расстояния от нижней границы модального интервала до моды и от моды до верхней границы модального интервала прямо пропорциональны разностям между численностями (частотами) модального интервала и прилегающих к нему.

Мода – это именно то значение признака, которое в действительности встречается чаще всего. В случае неравных интервалов предварительно необходимо исчислить плотность распределения, выделить модальный интервал, а затем рассчитать по формуле.

Медиана (Ме) – это величина признака, которая делит численность

упорядоченного вариационного ряда на две части.

Одна часть имеет значения варьирующего признака

меньшие, чем медиана, а другая - большие.

Пример:

Порядковый № студента
Возраст, лет				21

Сложнее определить Ме в интервальном ряду. Сначала необходимо выделить медианный интервал. Медианный интервал находится по накопленным частотам. Первая накопленная частота, которая будет больше половины объема ряда, даст нам медианный интервал.

å f / 2 - S

Me = x₀ + i * --------------------------,