Дисперсия — это средний квадрат отклонения всех значений признака ряда распределения от средней арифметической.
Именно дисперсия и среднее квадратическое отклонение являются основными наиболее употребляемыми показателями вариации.
Обозначается дисперсия буквой о
где х — значение признака;
— средняя арифметическая;
п — численность совокупности.
Но
Поделив это выражение на п, учтем, что .Тогда
то есть дисперсия равна разности среднего квадрата вариантов и квадрата их средней (подразумевая здесь под «средней» среднюю арифметическую).
И, наконец,
Заменяя в формуле определения дисперсии (Dх) среднее суммами, разделенными на численность совокупности, получим:
формулу, имеющую некоторые технические преимущества для ее вычисления. При ее применении округление производится только один раз и в самом конце вычисления.
Пример. В табл. 5.15 приведены данные для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения на примере стажа продавцов торговой фирмы «Элегант», работающих в двух ее магазинах.
|
|
Таблица 5.15
Данные для расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения по стажу продавцов в двух магазинах фирмы «Элегант»
№ | 1-й магазин | 2-й магазин | ||||||||
п/п | стаж продавцов, лет (х) | отклонения от среднего () | квадрат отклонения ()2 | стаж продавцов, лет (х) | отклонения от среднего () | квадрат отклонения ()2 | ||||
-6,2 | 38,44 | -1,2 | 1,44 | |||||||
-5,2 | 27,04 | -1,2 | 1,44 | |||||||
-4,2 | 17,64 | -0,2 | 0,04 | |||||||
-4,2 | 17,64 | -0,2 | 0,04 | |||||||
-3,2 | 10,24 | -0,2 | 0,04 | |||||||
1,8 | 3,24 | -0,2 | 0,04 | |||||||
2,8 | 7,84 | 0,8 | 0,64 | |||||||
4,8 | 23,04 | 0,8 | 0,64 | |||||||
2,8 | 33,64 | 0,8 | 0,64 | |||||||
7,8 | 60,84 | 0,8 | 0,64 | |||||||
Итого | 72- | 239,60 | 5,6 | |||||||
Для 1-го магазина:
Для 2-го магазина:
Таким образом, стаж продавцов отклоняется от среднего для первого магазина на 4,9 года, а для второго магазина — 0,75 года. Формулу дисперсии для вариационного ряда с вариантами х и частотами f будет иметь вид:
где х — значение признака;
— средняя арифметическая;
f — частота.