Операции. Операции с множествами

Операции с множествами

Множество – совокупность различных по определению объектов, которые мыслятся как единое целое. В теории множеств существует собственный язык. Множество обозначается A, B, C … P, Q, R буквами латинского алфавита. Объекты, образующие множества, называются элементами множества, обозначаются а, b, с …

Говорят, что объект, являющийся некоторым множеством, принадлежит ему (а Î М).

Всякое множество рассматривается лишь применительно к какой-то конкретной познавательной ситуации, поэтому, как правило, имеют дело с каким-то фиксированным множеством, обозначающимся:

	U

- универсальный класс

Множества, как правило, конечны, т.е. содержат ограниченное число элементов. Количество элементов называется мощностью множества.

1. Равенство множеств – множества считаются равными в том случае, если состоят из одних и тех же элементов

{a, b, c} = {a, c, b} A = B

Поскольку, множество фиксировано, последовательность элементов не имеет значения.

2. Сложение множеств (объединение) А и В называется такое множество, которое принадлежит обоим множествам одновременно, или по-другому, сложением множеств А и В называется множество элементов х таким, что х принадлежит хотя бы одному из двух множеств А и В:

U

А È В = {х/х Î А или В}

А = {1,2,3} В = {4,5,6}

А È В = {1,2,3,4,5,6}

3. Умножением (пересечением) называется такое множество элементов х, которое принадлежит и множеству А, и множеству В.

U

А Ç В = {х/х Î А и В}

А = {1,2,3} В = {2,3,4}

А Ç В = {2,3}

4. Разностью множеств А и В называется такое множество А, которое не принадлежит множеству В

U

А/В = {х/х Î А и х Ï В}

А = {1,2,3} В = {2,3,4}

А/В = {1} В/А = {4}

5. Симметричная разность – сумма разностей двух множеств:

U

А D В = {А/В} È {В/А}, А = {1,2,3} В = {2,3,4}

А D В = {1} È {4}

6. Отрицание абсолютное дополнение множества А – множество всех элементов, непринадлежащих А

``А = {х/х Î А}

А = U/А

Отрицание может быть рассмотрено как разность

универсального класса к А.