ФИНАЛ
Чемпионата на «Кубок Москвы» Лиги колледжей
по игре «ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЕ ШОУ «ВОРОШИЛОВСКИЙ СТРЕЛОК»
ЮАО «Крепкие орешки» колледж гостиничного хозяйства № 37 |
3 МЕСТО ЮАО «Инноваторы» Московский колледж управления и новых технологий |
2 МЕСТО ЮАО «Инноваторы» Московский колледж управления и новых технологий |
1 МЕСТО ЮАО «Кассиопея» Московский колледж управления и новых технологий |
ЮАО «Кассиопея» Московский колледж управления и новых технологий |
ЮЗАО «Фемида» Юридический колледж Российской академии правосудия |
ЮАО «Кассиопея» Московский колледж управления и новых технологий |
ВАО «МКАМ» Московский колледж авиа-мотостроения |
САО «КП 11» Колледж предпринимательства № 11 |
ЮЗАО «Фемида» Юридический колледж Российской академии правосудия |
ЮАО «Инноваторы» Московский колледж управления и новых технологий |
ВАО «Интеллектуалы» Колледж № 23 индустрии гостеприимства и менеджмента |
ВАО «Интеллектуалы» Колледж № 23 индустрии гостеприимства и менеджмента |
ЮАО «Титаны» Колледж сферы услуг №32 |
ЮАО «Титаны» Колледж сферы услуг №32 |
ЮАО «Крепкие орешки» колледж гостиничного хозяйства № 37 |
ЮАО «Инноваторы» Московский колледж управления и новых технологий |
ЮАО «Кассиопея» Московский колледж управления и новых технологий |
ЗАО «Луч» Строительный колледж № 41 |
ВАО «МКАМ» Московский колледж авиа-мотостроения |
САО «КП 11» Колледж предпринимательства № 11 |
САО «Королевичи» Колледж автомобильного транспорта №9 |
ЮАО «Почти юристы» Юридический колледж |
ЮАО «Титаны» Колледж сферы услуг №32 |
САО «Налоговики» Налоговый колледж |
ВАО «Пчёлки» Московский автомобильно-дорожный колледж им Николаева |
ЮЗАО «Лекс ЭЮК» Экономико-юридический кол |
ЮЗАО «Фемида» Юридический колледж Российской академии правосудия |
ЦАО «Связист» колледж связи №24 |
ЮЗАО «Медики» Медицинский колледж №5 |
Пусть дискретная случайная величина имеет закон распределения:
… | ||||
Характеристикой среднего значения случайной величины служит математическое ожидание.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины называется сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие им вероятности:
.
Свойства математического ожидания.
1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной:
.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания:
.
3. Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий:
.
4. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
.
5. Математическое ожидание биномиального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления события в одном испытании:
.
Рассеяние случайной величины около математического ожидания характеризуют дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Случайная величина называется отклонением случайной величины от ее математического ожидания.
Замечание. Математическое ожидание отклонения случайной величины от ее математического ожидания равно нулю:
.
Случайная величина называется квадратом отклонения случайной величины от ее математического ожидания.
Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания:
.
Для дискретной случайной величины дисперсию удобно вычислять по формуле:
,
где .
Свойства дисперсии.
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю:
.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возведя его в квадрат:
.
3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равно сумме их дисперсий:
.
4. Дисперсия биномиального распределения равно произведению числа испытаний на вероятность появления и вероятность непоявления события в одном испытании:
, где .
Средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из дисперсии:
.
Задача 1. Дискретные случайные величины , заданы законами распределения , . Найти их числовые характеристики.
Решение.
Ответ: , , ;
, , .
Задача 2. Независимые случайные величины , имеют следующие числовые характеристики , , , . Найти математическое ожидание и дисперсию случайных величин: а) , б) , в) , г) .
Решение.
а)
б)
в)
г)
Ответ: , ; , ;
, ; , .