Плотностью вероятностей непрерывной случайной величины называется функция , равная производной функции распределения, т.е. .
Часто вместо термина «плотность вероятностей» используют термин «дифференциальная функция распределения» или «плотность распределения».
Замечание. Зная плотность вероятностей, можно найти функцию распределения по формуле:
.
Свойства плотности вероятностей .
1. Плотность вероятностей неотрицательна, т.е. .
2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, заключенное в интервале , определяется по формуле:
.
3. Несобственный интеграл от плотности вероятностей в пределах от до равен единице:
.
В частности, если все возможные значения непрерывной случайной величины принадлежат интервалу , то .
Задача 1. Непрерывная случайная величина задана плотностью вероятностей
Найти функцию распределения.
Решение. Применим формулу .
1) Пусть .
.
2) Пусть .
3) Пусть .
Итак, получили
Задача 2. Непрерывная случайная величина задана функцией распределения
Найти плотность вероятностей.
|
|
Решение. Применим формулу .
1) Пусть . .
2) Пусть . .
3) Пусть . .
Итак, получили