Теоретико-множественные методы

Теоретико-множественные методы базируются на понятиях: множество, элементы множества и отноше­ния на множествах. Сложную систему можно пред­ставить в виде совокупности множеств и отношений между ними. Множества могут задаваться двумя спо­собами: перечислением элементов {а₁, а₂,... а_п) и на­званием характеристического свойства {А}. В основе теоретико-множественных преобразований лежит переход от одного способа задания множества к другому. В множествах могут быть выделены подмноже­ства. Из нескольких множеств, установив отношения между их элементами, можно сформировать новое множество, состоящее из элементов, качественно от­личающихся от элементов исходных множеств.

На теоретико-множественном уровне абстракции можно получить только общие сведения о реальных системах, а для более конкретных целей необходимы другие абстрактные модели, которые позволили бы производить более тонкий анализ различных свойств реальных систем. Эти более низкие уровни абстраги­рования, в свою очередь, являются уже частными слу­чаями по отношению к теоретико-множественному уровню формального описания систем.

При использовании методов данной группы могут вводиться любые отношения между множествами. Бла­годаря этому теоретико-множественные представле­ния могут использоваться как основа для возникнове­ния новых научных направлений, например метода генерирования случайных ассоциаций, для создания языков моделирования.

Метод генерирования случайных ассоциаций мо­жет рассматриваться как частный случай использова­ния теоретико-множественных методов, который пред­полагает использование ассоциативного мышления человека и предполагает наличие хороших результа­тов при поиске новых решений.

Сущность метода заключается в том, что в резуль­тате выбора объекта из одного множества и всех его признаков из другого множества получается случайная ассоциация «объект — признаки», следующая ассоциа­ция получается независимо от предыдущей. В итоге существует возможность быстрого поиска идей разра­ботки новых, совершенно необычных товаров, спосо­бов обслуживания, новых способов управления.

Исходной информацией для применения данного метода является множество объектов A — {а₁, а₂, а₃,..., а_п}, множество признаков В={b_1, b₂, b_{, …,} Ь_т}, матрица связей С множеств А и В.

Использование метода генерирования случайных ассоциаций предполагает наличие следующих шагов:

1. случайный выбор объекта а из множества А;

2. выбор из множества В всех признаков объекта а. Результатом является создание нового множе­ства В_a;

3. случайный выбор из множества В_а признака b;

4. выбор из множества А всех объектов, обладающих признаком b. Результатом является создание ново­го множества А_b;

5. случайный выбор из множества А_ь объекта а;

6. перейти к раз к этапу 2.

В настоящее время наибольшее значение теорети­ко-множественные методы имеют для абстрактной теории систем.