Риски процентных ставок

Изменение уровня процентных ставок на финансовом рынке влечет колебания в цене обращающихся облигаций, причем по­вышение процентных ставок является причиной понижения цены и убытков держателя облигации. Риск при инвестировании, свя­занный с изменением процентных ставок, называется риском про­центных ставок.

Стоимость любого финансового актива: акции, облигации, физического актива (недвижимости, оборудования) и др. опреде­ляется как текущее значение потока платежей, связанных с этим активом. Для облигаций поток платежей представляет собой обыч­ную ренту, состоящую из выплат купонных процентов и возме­щения номинальной стоимости. И тогда текущая стоимость об­лигации равна текущему значению такой ренты.

Пусть I — текущая рыночная процентная ставка, Р — номи­нальная стоимость облигации, k — купонная процентная ставка,

К = Pk — величина купонных платежей, Р_t — текущая рыночная стоимость облигации, t — срок, оставшийся до погашения обли­гации.

Для вывода формулы текущей рыночной стоимости облига­ций составим диаграмму выплат (рис. 4.5).

Суммируя левый столбец имеем

(4.2.8)

Для того, чтобы эта стоимость была равна номиналу, нужно, чтобы выполнялось равенство:

Отсюда К = P_i или P_i = P_k, т.е. i= k.

А это означает, что если купонная ставка равна рыночной процентной ставке, то цена облигации равна номиналу.

Для обоснованного выбора облигации недостаточно сравнить данные об их доходности. Необходимо как-то оценить и риск, который связан со сроком облигации — чем больше срок, тем выше риск. Однако непосредственное сравнение сроков не приве­дет к правильным выводам, поскольку при этом не учитываются особенности распределения доходов во времени. Понятно, что облигации с нулевым купоном более рискованны, чем облигации с периодическими выплатами процентов при одном и том же их сроке. Для характеристики облигаций с точки зрения их риско­ванности применяют средний срок.

Этот показатель обобщает сроки всех выплат по облигации в виде средней взвешенной арифметической величины. В качестве весов берутся суммы выплат. Иначе говоря, чем больше сумма выплаты, тем большее влияние на среднюю оказывает соответ­ствующий срок. Для облигаций с ежегодной оплатой купонов и погашением номинала в конце срока получим:

(4'2,9)

где Т—средний срок;

t_i — сроки платежей по купонам в годах;

S_t — сумма платежа; ]

t — общий срок облигации.

Учитывая, что для t_i = 1,2,...,t

получаем расчетную формулу для среднего срока:

(4.2.10)

У облигации с выплатой купонного дохода Т < t. Из формулы (4.2.10) следует, что чем больше купонный процент k, тем меньше средний срок. У облигаций с нулевым купоном Т = t.

Пример 4.7. Облигация со сроком шесть лет, проценты по ко­торой выплачиваются один раз в году по норме 8%, куплена по курсу 95 у.е.

По формуле (4.2.10) находим средний срок:

В числителе формулы (4.2.9) показан полный размер кредит­ной услуги по облигации — все ожидаемые поступления умноже­ны на соответствующие сроки. Средний срок указывает на мо­мент в сроке облигации, который уравнивает размеры кредитных услуг. Сумма кредитной услуги до среднего срока равна кредит­ной услуге после этого момента:

(4.2.11)

где r_i,r_к — временные интервалы от даты платежа до среднего срока, (i— платежи, производимые до среднего срока, k — после этого срока).

Следовательно, через 5,19 года размер оказанной кредитной услуги и кредитная услуга для оставшегося срока равны. Анало­гом среднего срока может служить точка равновесия платежей во времени. Отсюда следует, что, чем меньше средний срок, тем ско­рее получает отдачу от облигации ее владелец и, следовательно, меньше риск. Поэтому при сравнении облигаций предпочтение нужно отдавать тем, у которых меньше средний срок.

Пример 4.8. Имеются две 15% купонные облигации сроком 1 год и 10 лет с номинальной стоимостью 1000 у.е.

Рассмотрим рыночную цену облигаций для различных теку­щих рыночных ставок. Для этого воспользуемся формулой (4.2.8) и результаты вычислений сведем в табл. 4.4.

Таблица 4.4.

Текущая рыночная ставка	Цена облигации
Срок 1 год	Срок 10 лет
5%	1095,26	1772,16
10%	1045,46	1307,22
15%	1000,00	1000,00
20%	958,33	790,38
25%	920,00	642,98

Данные табл. 4.4 изобразим графически на рис. 4.6.

Из рис.4.6 видно, что цена долгосрочной облигации гораздо более чувствительна к изменению рыночной ставки, чем краткос­рочной, так как рыночная цена облигации устанавливается на таком уровне, чтобы доходность облигации была равна текущей рыночной ставке.

Так, при повышении рыночной ставки с 15% до 20%, владелец 15%-ной купонной облигации теряет 5% от номинала один раз при сроке погашения 1 год, и десять раз при сроке погашения 10 лет. Следовательно, при продаже облигации сразу после повы­шения, ее владелец может рассчитывать только на цену меньше номинала на текущую стоимость будущих убытков.

Так, для облигации со сроком в I год текущая стоимость убыт­ков равна:

а для облигации с 10-летним сроком погашения

В этой сумме первое слагаемое отвечает потерям за первый год, второе — за второй год и последнее — за десятый год. Цена облигации в первом случае равна 1000 - 41,67 = 958,33 у.е., а во втором — 1000 - 209,62 = 790,38 у.е.

Таким образом, при прочих равных условиях риск процент­ных ставок выше для облигаций с большим сроком погашения.

Отметим, что хотя риск процентных ставок по краткосрочным облигациям ниже, чем по долгосрочным, но реинвестиционный риск, т.е. риск снижения доходов при реинвестировании, выше как раз для краткосрочных облигаций. Действительно, при пониже­нии рыночной процентной ставки с 15% до 10% доход, получен­ный при погашении 15%-ой купонной облигации со сроком на 1 год, может быть реинвестирован только под 10%, в то время как десятилетняя облигация обеспечивает 15%-ную доходность в те­чение десяти лет, т.е. в первом случае владелец теряет 5% от номи­нала ежегодно.