Построение обобщенных критериев оптимальности

При решении задач оптимизации процессов механической обработки часто возни­кает необходимость одновременного достижения нескольких проти­воречащих друг другу целей. Принимая решения, улучшающие оценки одного критерия, например минимальной себестоимости операции, мы ухудшаем тем самым оценки по другим критериям, например наибольшей производительности и др. В таких случаях возникает задача оценки и сравнения различных проектных ре­шений при так называемом векторном критерии эффективности. С этой целью используют обобщенные критерии, которые явля­ются скалярными функциями частных критериев и учитывают степень достижения всех целей в совокупности, отражая относи­тельную значимость каждого критерия в отдельности.

Поскольку каждый из частных критериев является фактически функцией управляемых переменных, то и обобщенный критерий в свою очередь можно рассматривать как некоторую функцию управляемых переменных. Эту функцию, как отмечалось выше, обычно называют целевой. При таком подходе, называемом свер­тыванием векторного критерия, задача сравнения решений по век­торному критерию фактически заменяется задачей выбора способа свертывания и определения значения коэффициентов, участвующих в этом свертывании. Существуют следующие виды обобщенных (свернутых) критериев.

Аддитивный критерий. В этом случае в качестве обоб­щенного критерия берется «взвешенная» сумма частных критериев

,

где х – управляемые переменные; α_j – неотрицательные коэф­фициенты, значения которых выбираются, исходя из степени важ­ности отдельных целей, и определяются на основании ранее решен­ных аналогичных задач или методом проб. В последнем случае «весовые» коэффициенты подбираются при анализе результатов, получаемых при различных значениях этих коэффициентов, α_j является неуправляемой переменной.

Мультипликативный критерий. В отличие от пре­дыдущего в данном случае в качестве обобщенного критерия берется «взвешенное» произведение частных критериев

.

Конъюнктивный критерий. По этому критерию оцени­вается каждое решение с точки зрения цели, степень достижения которой (с учетом «весового» коэффициента) в данном случае наименьшая:

.

Дизъюнктивный критерий. Противоположен пре­дыдущему и оценивает решения с точки зрения цели, степень достижения которой (также с учетом «весового» коэффициента) в данном случае максимальна:

.

Кроме рассмотренных, могут использоваться и другие способы свертывания критериев. Например, способ выделения наиболее важ­ного критерия предусматривает определение из набора частных критериев оптимальности одного, который принимается за обоб­щенный как критерий допустимости. Для выбора наиболее важного критерия может быть рекомендован метод последовательных уступок, предусматривающий упорядочивание всех количественных целей в порядке убывания их значимости.