Рассмотрим линейное однородное уравнение (1).
Сделаем замену независимой переменной :
(2)
Подставим (2) в (1) и разделим на , получим: (3).
Необходимо, чтобы (4), следовательно:
(5).
Пример. Уравнение Чебышева.
- особые точки уравнения, .
Построим общее решение уравнения Чебышев при
(7). Возьмём , тогда ; (8)
Подставляя (8) в уравнение Чебышева (6), получаем:
(9) – общее решение уравнения (6)