Основные теоремы

Если аксиомы первой группы и некоторые условия независимости выполнены, то из этого следует строгий вывод о существовании многокритериальной функции полезности в определенном виде.

Приведем без доказательств основную теорему многокритериальной теории полезности, на которой основаны практические методы оценки альтернатив [7].

Если условия независимости по полезности и независимости по предпочтению выполнены, то функция полезности является аддитивной

при

либо мультипликативной

при

где U, U i – функции полезности, изменяющиеся от 0 до 1; w i – коэффициенты важности (веса) критериев, причем 0 < w i < 1; коэффициент к > –1. Таким образом, многокритериальную функцию полезности можно определить, если известны значения коэффициентов w i, k, а также однокритериальные функции полезности U i (x).

Полученный теоретический результат является основой метода, неоднократно использованного для решения практических задач. Обсудим приведенные выше этапы применения этого метода, используя в качестве примера задачу выбора площадки для строительства аэропорта.