2014-02-12
460
Определить нижнюю и верхнюю цены игры и соответствующие стратегии в задаче "Поиск" размера 2×2 (см. пример1).
Рассмотрим платежную матрицу:
При выборе стратегии A1 (первая строка платежной матрицы) минимальный выигрыш равен α1 = min (-1;1) = -1 и соответствует стратегии В1, игрока В.
При выборе стратегии A2 (вторая строка матрицы) минимальный выигрыш равен α2 = min (1;-1) = -1, он достигается при стратегии B2.
Гарантированный максимальный выигрыш игрока А при любой стратегии игрока В, т.е. нижняя цена игры α = max(α1;α2) = max(-1;-1)= -1. Следовательно, игрок А может выбирать любую стратегию: A1 или A2, т.е. любая его стратегия является максиминной.
Выбирая стратегию B1 (столбец j=1), игрок В понимает, что игрок А ответит стратегией A2, чтобы максимизировать свой выигрыш (проигрыш В). Следовательно, максимальный проигрыш игрока В при выборе им стратегии B1 равен β1 = max (-1;1)=1.
Аналогично максимальный проигрыш игрока В (выигрыш А) при выборе им стратегии B2 (столбец j=2) равен β2 = max(1;-1) = 1.
Таким образом, при любой стратегии игрока А гарантированный минимальный проигрыш игрока В равен β2 = min(β1;β2)=1 - верхняя цена игры.
|
|
|
Любая стратегия игрока В является минимаксной.
В таблице 3 представлены результаты решения с указанием нижней α=-1 и верхней β=1 цены игры.
Таблица 3. Платежная матрица с нижней и верхней ценой игры.
| Ai Вj | стратегии игрока В | αi | нижняя цена игры, α | ||
| В1 | В2 | ||||
| стратегии игрока А | A1 | -1 | -1 | α=-1 | |
| A2 | -1 | -1 | |||
| βj | |||||
| верхняя цена игры, β | β=1 |
