2015-01-21
580
Это определение используется, когда опыт имеет несчетное множество равновозможных исходов. В этом случае пространство элементарных событий можно представить в виде некоторой области G. Каждая точка этой области соответствует элементарному событию. Попадание «наугад» брошенной точки в любое место области G равновозможно. Если некоторому событию А соответствуют точки, составляющие некоторую область С внутри G, то
(2),
где mes G - мера области G (под мерой понимается длина, площадь, объем и т.п.).
Геометрическое определение вероятности удовлетворяет аксиомам Колмогорова и является частным случаем аксиоматического определения.
Пример: Два лица X и Y условились встретиться между 12 и 13 часами. Пришедший первым ждет другого 20 минут, после чего уходит. Какова вероятность того, что они встретятся, если моменты их прихода независимы и равновозможны в течении часа.
Решение: Пусть x и y - моменты прихода X и Y
соответственно относительно 12 часов, y
т.е. хÎ[0,60], уÎ[0,60]. Всё пространство
элементарных равновозможных исходов можно 60
представить в виде внутренних точек квадрата G G
(см. рис.). Событие А={встреча состоялась} С
произойдет, если |x-y|£20
Точки, соответствующие этому событию 0 20 60 х
образуют заштрихованную область С
