· Аксиома №1 (аксиома неотрицательности):
Р(А)³0, для любого АÎ E или АÎ F
Каждому событию А соответствует неотрицательное число – вероятность этого события.
· Аксиома №2 (аксиома нормировки):
Р(W)=1.
Вероятность достоверного события равна 1.
· Аксиома №3 (аксиома аддитивности):
Если заданы события такие, что при i¹j, то
(*)
Вероятность суммы несовместных событий равна сумме вероятностей.
Замечание: Функции множеств, обладающие свойством (*) при n< называются аддитивными мерами, а при n= – счетно-аддитивными мерами.
Определение: Вероятность – неотрицательная, нормированная к единице мера, заданная на измеримом пространстве событий, характеризующая степень возможности появления событий.
Соответствие между событиями и их вероятностями называется распределением вероятности.
Таким образом, Р(А), как функция множеств АÎ F, (E) определяет распределение вероятностей на F,(E). Пространство элементарных событий W с заданной на нем алгеброй E (или s-алгеброй F) подмножеств и определенной на E (F) вероятностью Р называется вероятностным пространством.
|
|
Обозначение вероятностного пространства: (W, E,Р) или (W, F,Р). Вероятностное пространство определяет вероятностную модель рассматриваемого случайного явления.