1. Для любой константы С имеем свойства, которые вытекают из определения мат. ожидания:
а) M[CX]=CM[X];
b) M[C]=C
2. Если а и b постоянные, то M[a+bX]=a+bM[X].
3. Аддитивность: M[X+Y]=M[X]+M[Y]
Доказательство: Из определения M[X+Y] для дискретной случайной величины получаем:
M[X+Y]= M[X]+M[Y].
Из этого свойства нетрудно вывести по индукции свойство конечной аддитивности мат.ожидания:
M[X1+...+Xn]=M[X1]+...+M[Xn]
4. Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их мат. ожиданий
M[X Y] =M[X] M[Y]
Это свойство допускает обобщение на произведение любого числа независимых сомножителей
M[X1 Xn ]=M[X1]....... M[Xn]
Помимо математического ожидания в теории вероятностей применяются и другие характеристики положения: мода и медиана случайной величины.
Модой случайной величины называется её наиболее вероятное значение (то, для которого вероятность рi или плотность распределения f(х) достигает максимума).
f(х)
Mx- мода х
Рис.1
На рис.1 показана кривая распределения случайной величины Х; точка, в которой плотность f(x) достигает максимума и есть мода Mx. Если вероятность и плотность достигают максимума в нескольких точках - распределение называют полимодальным.
Медиана – характеристика положения для непрерывной случайной величины. Медианой непрерывной случайной величины X называется такое ее значение xm, для которого P{X<xm}=P{X>xm}=1/2, т.е. одинаково вероятно окажется ли случайная величина меньше или больше xm.
Геометрическая медиана - это абсцисса той точки на оси Ох, для которой площади справа и слева равны.