Эвольвента окружности и ее свойства

Эвольвента – это кривая, описываемая любой точкой производящей прямой, перекатываемой без скольжения по окружности, называемой основной.

Рис. 2.4

Свойства эвольвенты окружности: Форма эвольвенты зависит от радиуса основной окружности. Нормаль к эвольвенте является касательной к основной окружности. Центр радиуса кривизны находится на основной окружности. Эвольвента имеет две ветви и точку возврата М0. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности. Точки связанные с производящей прямой но не лежащие на ней при перекатывании описывают: точки расположенные выше производящей прямой L - укороченные эвольвенты, точки, расположенные ниже производящей прямой W - удлиненные эвольвенты.

Параметрические уравнения эвольвенты получим из схемы, изображенной на рис. 2.4. Так как производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения, то дуга М₀N равна отрезку NM_y. Для дуги окружности

M₀N = r_b (invα_y + α)

из треугольника OM_yN

Откуда получим параметрические уравнения эвольвенты: