(анализ новых знаний и подбор соответствующих упражнений)
Например, к изучению нумерации в концентре "Десяток"- дочисловая подготовка. Для определения её содержания мы анализировали понятие "число".
Что включить в подготовку к изучению концентра "Сотня"?
2. Изучение нового материала:
а) формирование представления о новой счётной единице (10, 100, 1000, 10000, 100000):
- способ получения 9+1, 99+1, 999+1, …;
- конкретизация (моделирование, создание реальных образов, опора на жизненный опыт (км., т., ц.);
- сопоставление и выявление общности принципа образованияразрядных единиц (основание - число 10); систематизация знаний-ППС
- счёт новыми единицами;
- выполнение арифметических действий над новыми счётными единицами: 7д.- 3д., 4д.· 6, 75т.׃ 3
б) рассмотрение способа образования произвольных чисел из новой области, выяснение их десятичного состава и обучение чтению;
в) одновременная работа над усвоением натуральной последовательности;
г) обучение записи чисел.
Например, в теме "Трёхзначные числа".
3. Достаточно много! Разнообразие!
Индивидуализация и дифференциация.
5. Виды упражнений
по основным направлениям работы
(см. "Лабораторный практикум", с. 70-71)
6. Систематизация знаний по нумерации
Систематизация - это организация знаний о числах в единое целое, в систему.
Поработайте по демонстрационной таблице
"Схема разбора многозначного числа".
Систематизация осуществляется всякий раз, когда внимание детей обращается на общность принципов нумерации целых неотрицательных чисел.
7. Ошибки учащихся
а) в записи чисел (особенно с нулями)
18ед.2кл.14ед.1кл. записывают 1814 или 1800014
1д.2ед.=30
1д.9ед.=20
2д=12
б) в вычислениях
30-1=20 370+10=470
700000+50000=12000 190-9=110
63׃9=4
36׃9=9 30+6=39 (6-акробатка)
в) в преобразованиях значений величин
1дм² 4см²=14см²
1час 15мин =115мин
Причины:
1. Непрочное усвоение разрядного состава числа, т.е. ученик не представляет себе структуру числа.
Профилактика: моделирование разрядных слагаемых.
2. Нетвёрдое усвоение того, что количество цифр в записи числа определяется местом (названием) его высшего разряда.
Профилактика: работа в таблице разрядов и классов, со счётами.
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Арифметические задачи в НКМ
ПЛАН
1. Задача и её структура.
2. Способы решения арифметических задач.
3. Роль и место текстовых задач в НКМ.
4. Система задач, представленных в НКМ.
Литература дополнительная: ТОНКМ, § 4
1. Истомина Н. Б. МПМ в начальных классах, гл.4, № 4.1
2. Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач// НШ. - 2001. - № 3 (приёмы обучения поиску разных способов).
1. Задача и ее структура
Задача (в широком смысле) – это особая форма познания действительности. Задача – это требование найти некоторый результат, когда пути и действия по его нахождению явно не указываются, но в тексте задачи имеется для этого необходимая специфическая информация.
“ Проблема” (греч.)- “задача”, “задание”.
Где мы сталкиваемся с задачами?
“Арифметика” (греч) – “число.
З А Д А Ч А
Неарифметическая Арифметическая
Для класса арифметических задач характеристическим свойством является тот факт, что ответ на вопросы задачи может быть получен при помощи арифметических действий (без привлечения каких – либо иных знаний).
А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Е З А Д А Ч И
ДЕЛЯТСЯ НА:
Простые Составные
п = 1 п ≥ 2
Условие (У)
Задача
Вопрос (В)
Например: I -- 3
II ---? на 4 меньше.
Что записано кратко: условие или задача? Закончите предложение:
“Прочитайте….” (условие или задач).
2.Способы решения арифметических задач
Решить арифметическую задачу – это значит:
1) установить связи между данными, между данными и искомым;
2) осуществить на этой основе выбор плана (в т. ч. и арифметического действия);
3) выполнить намеченный план (арифметическое действие);
4) дать ответ на вопрос задачи.
У → Математическая → Выполнение → Ответ → Семантическая
В модель арифм. действий (число) трактовка
(числовое выражение) ответа
Р Е Ш Е Н И Е
Т. о., решение задачи - это перевод сюжетного текста на математический язык и обратный перевод с языка математики на свой родной язык.
Трудно ли учить решать задачи?
Путь, который мы проходим от условия задачи (с ориентированием на её вопрос) к ответу на этот вопрос, т. е. решение задачи, непременно связано с мышлением, которое может осуществляться на различных уровнях и в различных формах. Недаром арифметические задачи называют мощным средством развития мышления.
ведущий тип мышления | наглядно-образное, наглядно-схематическое | словесно-логическое, абстрактное |
уровень познания | чувственное: ощущения, восприятие, представление | рациональное: понятия, суждения, умозаключения |
виды моделей | предметы, их изобра – жение, условные заме- нители реальных объ- ектов | числа, переменные, отношения между ними |
способы решения арифметических задач | практический, геомет- рический (графический) | арифметический, алгебраический |
От чего зависит выбор способа решения?
2. СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
1. Практический: полная предметная наглядность, манипулирование
предметами (операции над множествами), ответ находится
путём счёта.
2. Геометрический (графический): геометрическая модель действия (построения) на чертеже, ответ находится путём измерения или счёта.
3. Арифметический: частичная предметная наглядность или чертёж, полное отсутствие наглядности, ответ находится вычислением.
4.Алгебраический: составляется и решается уравнение, ответ нахо-дится путём вычислений.
5. Подбора (проб универсальный, но, как правило, нерациональный:
отсутствие модели; ответ находится вычислением.
Геометрический (графический) способ близок к практическому, но использует наглядность более абстрактного характера. В начальном обучении преимущественно преобладают практический и арифметический способы решения арифметических задач. Причём обучение решению задач строится так, что постепенно и своевременно переходят от практического к арифметическому:
П Р А К Т ИЧ Е С К И Й А Р И Ф М Е Т И Ч Е С К И Й
возвращаемся назад
в случае затруднений, для контроля понимания,
для обоснования правильности решения
Полная Частичная Отсутствие
предметная предметная предметной
наглядность наглядность наглядности
возвращаемся назад
в случае затруднений, для самоконтроля и
контроля, для проверки задачи
Т. о. каждую арифметическую задачу можно решить 4 – 5 разными способами. Способ решения определяется выбором модели для данной задачи, от чего существенно зависит способ нахождения ответа.
Два арифметических способа решения считаются разными, если они отличаются планом решения:
1) числом арифметических действий;
2) хотя бы одним действием;
Например: 1) (3 + 4) · 2= 14; Составьте задачу про книги
2) 3 · 2 + 4 · 2=14; на двух полках по выражению:
3) 3 · 2 = 6; (3+4)·2
4 · 2 = 8; Среди указанных четырех способов
6 · 8 = 14; ее решения найдите разные и одинаковые.
4) 3+ 4 = 7
7 · 2 = 14
3. Роль и место текстовых задач в НКМ
Нужны ли задачи в НКМ?
Обучение решению арифметических задач является неотъемлемой составной частью обучения математике. Учить математике – это значит учить думать, говорить, переводить самые разные реальные ситуации на математический язык, чтобы познавать реальность собственно математическими методами. Текстовые задачи выступают в роли заменителя, т. е. модели многообразия существующих в окружающем мире связей, закономерностей, отношений. В то же время обучение математике ведется через систему задач.
Роль арифметических задач: с одной стороны - подсобная, вспомогательная, а с другой - самостоятельная, т.е. задача одновременно является и средством обучения и содержанием обучения.
Средство
Задача
Содержание
Задача выступает в качестве средства:
- связи обучения с жизнью;
- наглядности при ознакомлении с понятиями, отношениями, законами;
- закрепления теоретических знаний;
- формирования вычислительных навыков;
- развития мышления;
- воспитания.