2015-01-30
4996
Гистограмма - инструмент, позволяющий зрительно оценить распределение статистических данных, сгруппированных по частоте попадания данных в определенный (заранее заданный) интервал. Для статистических данных часто строят гистограмму распределения. При простоте построения гистограммы дает много полезной аналитической информации о разбросе (рассеивании) качественных показателей, средних значениях, о точности и стабильности технологических процессов.
Последовательность построения гистограммы:
1. Собрать исходные данные (или произвести измерение 50 -200 значений).
2. Из совокупности полученных результатов определить наибольшее (Хmax) и наименьшее (Хmin) значения параметра, а также его диапазон (размах): R = Хmax – Хmin.
3. Полученный диапазон (размах) разделить на интервалы, предварительно определив их число (обычно от 6 до 20 интервалов в зависимости от числа показателей) и определить ширину интервала. В табл. представлено рекомендуемое число интервалов гистограммы.
Таблица
Рекомендуемое число интервалов гистограммы
|
|
|
| Количество наблюдаемых значений в выборке | Число интервалов |
| 40 – 50 | |
| 51 – 100 | |
| 101 – 200 | |
| 201 – 500 | |
| 501 – 1000 | |
| Более 1000 | 11 - 20 |
4. Все данные распределить по интервалам в порядке возрастания. При этом наименьшие и наибольшие значения измеренных величин должны находиться не на границе интервала, а внутри его, в центре интервала.
5. Подсчитать частоту каждого интервала.
6. Вычислить относительную частоту попадания данных в каждый из интервалов (для этого необходимо частоту каждого интервала разделить на общее количество измерений).
7. По полученным данным построить гистограмму (высота столбиков соответствует частоте или относительной частоте попадания данных в каждый из интервалов). При этом на горизонтальной оси выбирается масштаб, и откладываются соответствующие интервалы, а на вертикальной оси - соответствующие им значения частот.
Пример 1. Имеются следующие значения измеряемой величины. Построить гистограмму.
| 8,5 | 9,5 | 10,5 | 8,75 | 11,0 | 9,75 | 9,75 | 8,75 | 10,5 | 9,75 |
| 9,5 | 8,75 | 9,25 | 10,25 | 9,0 | 10,0 | 10,0 | 9,75 | 11,0 | 9,5 |
| 9,25 | 10,25 | 9,0 | 10,0 | 9,25 | 9,0 | 9,0 | 10,00 | 10,75 | 9,5 |
| 10,0 | 9,75 | 10,0 | 10,0 | 10,0 | 9,5 | 10,5 | 8,75 | 10,25 | 8,75 |
| 9,75 | 10,75 | 9,5 | 9,75 | 9,75 | 10,25 | 9,75 | 9,75 | 9,75 | 10,0 |
| 9,0 | 9,0 | 10,0 | 10,5 | 10,5 | 10,0 | 9,0 | 10,00 | 9,5 | 10,0 |
| 10,75 | 8,25 | 9,0 | 9,0 | 9,0 | 10,5 | 10,25 | 10,0 | 9,5 | 10,25 |
| 10,5 | 10,0 | 8,75 | 11,0 | 11,0 | 9,75 | 10,0 | 10,25 | 9,75 | 10,25 |
| 11,0 | 8,75 | 11,25 | 9,5 | 9,5 | 9,5 | 8,75 | 9,75 | 10,0 | 11,0 |
| 10,25 | 9,25 | 9,75 | 9,0 | 9,00 | 10,0 | 9,5 | 10,0 | 10,0 | 11,75 |
Х мах = 12.00, Х мин = 8.25, Размах = 2,75, ширина интервала составляет 8 (округлили до ближайшего целого числа).
Определим границы интервалов и произведем подсчет частот. Представим полученные данные в виде таблицы.
|
|
|
| Границы интервалов | Середина интервала | Подсчет частот | Частота в интервале | Относительная частота |
| 8,00-8,50 | 8,25 | // | 0,02 | |
| 8,50-9,00 | 8,75 | ///…./// | 0,2 | |
| 9,00-9,50 | 9,25 | ///…/// | 0,16 | |
| 9,50-10,00 | 9,75 | ///…..//// | 0,35 | |
| 10,00-10,50 | 10,25 | ///…/// | 0,16 | |
| 10,50-11,00 | 10,75 | /////// | 0,09 | |
| 11,00-11,50 | 11,25 | / | 0,01 | |
| 11,50-12,00 | 11,75 | / | 0,01 | |
| 1,00 |
Используя данные таблицы, построим гистограмму.
Рис. Пример гистограммы
Пример 2. Постройте гистограмму по результатам 30 наблюдений контроля показателя качества – содержание жира в сметане. Данные наблюдений представлены в таблице
