Параметров

На практике часто возникает вопрос, какое число наблюдений параметра х надо иметь, чтобы определить среднее значение (оценку математического ожидания М*(х)) с ошибкой, не превышающей заданного значения e. Для ответа на этот вопрос примем гипотезу о нормальном распределении оценки М*(х) и воспользуемся ранее полученной формулой (2.24).

Возведя обе части этого выражения в квадрат, можно получить

(2.31)

В этом случае D = e — допустимая ошибка в определении среднего значения параметра, т.е. разница между оценкой M*(x) и истинным значением математического ожидания М(х), которая еще допускается.

На практике этой формулой следует пользоваться следующим образом:

а) если s(х) известна априорно, то зная вероятность g и ошибку e, формулой можно воспользоваться сразу и определить требуемое число наблюдений;

б) если значение s(х) априорно не известно, то выполняют некоторое число наблюдений параметра n₁, подсчитывают s*(х) и проверяют, выполняются ли условие (2.31). Если условие выполняется, то проведенное число наблюдений n₁ уже достаточно, в противном случае выполняют дополнительные наблюдения, уточняют значение s*(х) и снова проверяют условие (2.31). Так поступают до тех пор, пока это условие не будет выполнено.

Пример2.2. Определим, какое число наблюдений необходимо иметь, чтобы гарантировать среднее значение параметра Х с погрешностью не более 0,5, если допуски на величину параметра Х_max-Х_min = 8-3, т.е. δ_х = 5.

Решение. Задаемся доверительной вероятностью, с которой будет гарантировано среднее значение параметра. Выберем γ = 0,95. Тогда t_γ =1,96 ≈ 2. Так как закон распределения параметра Х не известен, принимаем гипотезу о равномерной модели (наихудший случай). Определим значение σ_х