Задача 1. Точка В движется в плоскости ху (траектория точки на рисунках показана условно)

Точка В движется в плоскости ху (траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f₁ (t), у = f₂(t), (где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормаль­ное ускорения и радиус кривизны в этой точке траектории. Зависимость х = f₁(t), указана непосредственно на схемах, а зависимость у = f₂(t) дана в табл. 7.2. Кроме определения указанных величин, необходимо изобразить траекторию, определить положение точки в данный момент времени, изобразить вектор скорости и ускорения точки в заданный момент времени.

Указания. Эта задача относится к задачам о кинематике точки и решается с помощью формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движе­ния точки), а также формул, по которым определяются касательное и нормальное ускорения точки.

В данной задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t₁ = 1 с. В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчетах (дляих упрощения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: ;

Варианты схем к задаче 1

0)	1)
2)	3)
4)	5)
6)	7)
8)	9)

Таблица 7.3

Номер варианта условий	у = f2(t)
Схемы 0 – 2	Схемы 3 – 6	Схемы 7 – 9