Решение. 1. Строим положение механизма в соответствии с заданны­ми углами (рис

1. Строим положение механизма в соответствии с заданны­ми углами (рис. 7.4, б).

2. Определяем v_E. Точка Е принадлежит стержню АЕ. Чтобы найти v_E, надо знать скорость какой-нибудь другой точки этого стержня и на­правление v_E. По данным задачи можем определить:

Вектор .

Направление найдем, учтя, что точка Е принадлежит одновременно стержню О₂Е, вращающемуся вокруг О₂; следовательно, . Те­перь, зная и направление , воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела (стержня АЕ) на прямую, соединяющую эти точки (прямую АЕ). Сначала по этой теореме устанавливаем, в какую сторону направлен вектор (проекции скоростей должны иметь одина­ковые знаки). Затем, вычисляя эти проекции, находим:

;

м/с.

3. Определяем . Точка В принадлежит стержню ВD. Следовательно, по аналогии с предыдущим, чтобы определить , надо сначала найти ско­рость точки D, принадлежащей одновременно стержню АЕ. Для этого, зная и , построим мгновенный центр скоростей (МЦС) стержня АЕ; это точка С ₂, лежащая на пересечении перпендикуляров к и , вос­ставленных из точек А и Е (к и перпендикулярны стержни 1 и 4).По направлению вектора определяем направление поворота стержня АЕ вокруг МЦС С ₂. Вектор будет перпендикулярен отрезку C₂D, соединяющему точки D и С ₂, и направлен в сторону поворота. Величину найдем из пропорции:

. (1)

Чтобы вычислить C ₂ D и С₂А, заметим, что ∆ АС₂Е – прямоуголь­ный, так как острые углы в нем равны 30° и 60°, и что С₂А = АЕ sin30° = 0,5 АЕ = AD. Тогда ∆ АС₂D является равносторонним, и С₂А = С₂D. В ре­зультате равенство (1) дает:

м/с, .

Так как точка В принадлежит одновременно ползуну, движущему­ся вдоль направляющих поступательно, то направление известно. Тогда, восстанавливая из точек В и D перпендикуляры к скоростям и , построим мгновенный центр скоростей С₃ стержня BD. По направлению вектора определяем направление поворота стержня BD вокруг центра С₃. Вектор будет направлен в сторону поворота стержня BD. Из рис. 7.4,б видно, что Ð C₃DB = 30°, a Ð DC₃B = 90°, откуда С₃B = l₃ sin 30°,
C₃D = l₃ cos 30°. Составив теперь пропорцию, найдем, что

;

м/с.

4. Определяем ω₃. Так как мгновенный центр скоростей стержня 3 известен (точка С₃), то

5. Определяем а_А. Так как ε₁ известно, то а_Аτ = l₁ ε₁. Далее: а_An = , или
а_An= . Тогда а_А = . Произведя вычисления, получим: а_А = 15,8м/с'.

Ответ: v_E = 5,2 м/с; v_B = 1,7 м/с; с^-1; а_А = 15,8 м/с².