Наименование разделов и тем
| Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся
| Объем часов/зачетных единиц
| Уровень освоения
|
|
|
|
|
Раздел 1.
| Элементы комбинаторики
|
|
|
Тема 1.1.
Элементы комбинаторики
| Содержание учебного материала
|
|
| Основные правила комбинаторики. Размещения, сочетания, перестановки
| 2
| 2
|
Практическое занятие. Элементы комбинаторики
| 2
|
|
Самостоятельная работа обучающегося. Решение комбинаторных задач
| 2
|
Раздел 2.
| Основы теории вероятностей
|
|
Тема 2.1.
Случайные события. Классическое определение вероятности
| Содержание учебного материала
|
|
| Событие. Виды событий. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий.
| 2
| 2
|
| Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности события. Методика вычисления вероятности события с использованием элементов комбинаторики
| 2
| 3
|
Практическое занятие. Вычисление вероятности события по классической формуле вычисления вероятности с использованием элементов комбинаторики
| 2
|
|
Самостоятельная работа обучающегося. Самоподготовка и создание презентации по теме: Геометрическая вероятность.
Решение задач на вычисление вероятности события с помощью классического определения вероятности
| 4
|
Тема 2.2.
Вероятности сложных событий
| Содержание учебного материала
|
|
| Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий
| 2
| 2
|
| Формула полной вероятности. Формула Байеса
| 1
| 2
|
Практическое занятие. Вычисление вероятностей сложных событий. Формула полной вероятности и формула Байеса
| 2
|
|
Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на применение теорем умножения и сложения вероятностей, формулы полной вероятности и формулы Байеса
| 2
|
|
Тема 2.3.
Схема Бернулли
| Содержание учебного материала
|
|
| Повторение испытаний. Формула Бернулли
| 1
| 2
|
| Асимптотические формулы. Локальная и интегральная теоремы Муавра - Лапласа. Формула Пуассона
| 2
| 2
|
Практическое занятие. Вычисление вероятностей событий в схеме повторных испытаний
| 2
|
|
Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на вычисление вероятностей событий в схеме повторных испытаний
| 2
|
Раздел 3.
| Дискретные случайные величины (ДСВ)
|
|
Тема 3.1.
Понятие ДСВ. Закон распределения вероятностей ДСВ
| Содержание учебного материала
|
|
| Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Конечные и бесконечные ДСВ. Примеры ДСВ.
| 1
| 1
|
| Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Функция распределения ДСВ
| 2
| 2
|
Практическое занятие. Составление законов распределения ДСВ, заданных содержательным образом
| 2
|
|
Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на составление законов распределения ДСВ
| 2
|
Тема 3.2.
Числовые характеристики ДСВ их свойства
| Содержание учебного материала
|
|
| Математическое ожидание. Свойства математического ожидания
| 1
| 2
|
| Дисперсия. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение и его свойства
| 1
| 2
|
Практическое занятие. Вычисление числовых характеристик одной ДСВ и двух независимых ДСВ
| 2
|
|
Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на вычисление числовых характеристик ДСВ
| 2
|
Тема 3.3.
Законы распределения ДСВ
| Содержание учебного материала
|
|
| Распределение выборочного значения признака
| 1
| 2
|
| Геометрическое распределение
| 1
| 2
|
| Биноминальное распределение
| 1
| 2
|
Практическое занятие. Законы распределения ДСВ
| 2
|
|
Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на применение законов распределения ДСВ
| 2
|
Раздел 4.
| Непрерывные случайные величины (НСВ)
|
|
Тема 4.1.
Понятие НСВ. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ
| Содержание учебного материала
|
|
| Функция плотности НСВ: определение, свойства. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, ее связь с функцией плотности.
| 1
| 2
|
| Методика расчета вероятностей для НСВ по ее функции плотности или по ее интегральной функции распределения.
| 1
| 2
|
| Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения НСВ по ее функции плотности.
| 1
| 2
|
Практическое занятие. Вычисление вероятностей и нахождение числовых характеристик для НСВ с помощью плотности и интегральной функции распределения.
| 2
|
|
Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на вычисление вероятностей числовых характеристик с помощью плотности и интегральной функции распределения
Самоподготовка по теме Медиана НСВ: определение, методика нахождения.
| 4
|
Тема 4.2.
Законы распределения НСВ
| Содержание учебного материала
|
|
| Равномерный закон распределения
| 1
| 2
|
| Нормальный закон распределения. Формула вычисления вероятности для нормально распределенной величины. Кривая Гаусса. Функция Лапласа
| 1
| 2
|
| Показательное распределение. Функция плотности, интегральная функция распределения, функция надежности.
| 1
| 2
|
Практическое занятие. Законы распределения НСВ
| 2
|
|
Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач по законам распределения НСВ.
Самоподготовка по теме Центральная предельная теорема
| 3
|
Раздел 5.
| Элементы математической статистики
|
|
Тема 5.1.
Выборочный метод. Статистические оценки параметров выборки
| Содержание учебного материала
|
|
| Задачи математической статистики. Способы сбора статистических данных. Способы группировки статистических данных. Вариационные ряды. Выборочные аналоги интегральной и дифференциальной функций распределения
| 2
| 2
|
| Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки параметров распределения. Интервальные оценки нормального распределения
| 2
| 2
|
Практическое занятие. Дискретный вариационный ряд. Использование пакета прикладных программ
| 2
|
|
Практическое занятие. Интервальный вариационный ряд. Использование пакета прикладных программ
| 2
|
Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на группировку выборки в дискретный и интервальный вариационные ряды
Самоподготовка и изготовление презентации по теме Параметрическое оценивание закона распределения. Использование пакета прикладных программ
| 3
|
Тема 5.2.
Проверка статистических гипотез
| Содержание учебного материала
|
|
| Основные понятия теории статистических гипотез: основная (нулевая) гипотеза, конкурирующая гипотеза, ошибки первого и второго порядка, критерий проверки гипотезы, критическая область.
| 1
| 1
|
| Методика проверки гипотезы о законе распределения на основе критерия согласия Пирсона.
| 1
| 2
|
Практическое занятие. Параметрическое оценивание закона распределения
| 2
|
|
Практическое занятие. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения по критерию согласия Пирсона. Применение пакета прикладных программ
| 2
|
Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач на проверку гипотезы о нормальном законе распределения по критерию согласия Пирсона.
Самоподготовка по теме проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения
| 3
|
Тема 5.3.
Элементы теории корреляции
| Содержание учебного материала
|
|
| Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции. Линейная корреляция
| 1
| 2
|
| Расчет прямых регрессии по выборочным данным.
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента линейной корреляции
| 1
| 2
|
Практическое занятие. Линейная корреляция. Расчет прямых регрессии.
Применение пакета прикладных программ
| 2
|
|
Самостоятельная работа обучающегося. Решение задач с применением пакета прикладных программ на расчет уравнений прямых регрессии по выборке.
Самоподготовка и изготовление презентации по теме Нелинейная функция регрессии.
| 4
|
Раздел 6.
| Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний
|
|
Тема 6.1.
Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний
| Содержание учебного материала
|
|
| Предмет метода статистических испытаний. Моделирование случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0;1]. Случайные числа. Таблицы случайных чисел.
| 1
| 1
|
| Моделирование ДСВ. Моделирование полной группы событий. Моделирование НСВ методом обратных функций и методом суперпозиций.
| 2
| 2
|
Практическое занятие. Оценивание площади плоской фигуры. Вычисление определенных интегралов методом статистических испытаний
| 2
|
|
Самостоятельная работа обучающегося.. Самоподготовка по теме Имитация случайных испытаний на ЭВМ.
| 1
|
Раздел 7.
| Основы теории графов
|
|
Тема 7.1.
Основы теории графов
| Содержание учебного материала
|
|
| Понятие неориентированный и ориентированный граф. Виды графов. Способы задания графов. Матрицы смежности и инцидентности. Операции над графами.
| 2
| 1
|
Самостоятельная работа обучающегося.. Самоподготовка по теме Бинарное дерево. Кодирование бинарных деревьев
| 1
|
|
Всего
|
|
| | | | | | |