Экзаменационные вопросы. 1. Основные правила комбинаторики

1. Основные правила комбинаторики. Размещения, сочетания, перестановки

2. Событие. Виды событий. Совместимые и несовместимые события. Полная группа событий.

3. Общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления. Классическое определение вероятности события. Методика вычисления вероятности события с использованием элементов комбинаторики

4. Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий.

5. Формула полной вероятности. Формула Байеса

6. Повторение испытаний. Формула Бернулли

7. Асимптотические формулы. Локальная и интегральная теоремы Муавра - Лапласа. Формула Пуассона

8. Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Конечные и бесконечные ДСВ. Примеры ДСВ.

9. Распределение ДСВ. Графическое изображение распределения ДСВ. Функция распределения ДСВ

10. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания

11. Дисперсия. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение и его свойства

12. Геометрическое распределение

13. Биноминальное распределение

14. Функция плотности НСВ: определение, свойства. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, ее связь с функцией плотности.

15. Методика расчета вероятностей для НСВ по ее функции плотности или по ее интегральной функции распределения.

16. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, стандартного отклонения НСВ по ее функции плотности.

17. Равномерный закон распределения

18. Нормальный закон распределения. Формула вычисления вероятности для нормально распределенной величины.

19. Показательное распределение. Функция плотности, интегральная функция распределения, функция надежности.

20. Задачи математической статистики. Способы сбора статистических данных. Способы группировки статистических данных. Вариационные ряды. Выборочные аналоги интегральной и дифференциальной функций распределения

21. Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки параметров распределения. Интервальные оценки нормального распределения

22. Основные понятия теории статистических гипотез: основная (нулевая) гипотеза, конкурирующая гипотеза, ошибки первого и второго порядка, критерий проверки гипотезы, критическая область.

23. Методика проверки гипотезы о законе распределения на основе критерия согласия Пирсона.

24. Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции. Линейная корреляция

25. Расчет прямых регрессии по выборочным данным.

26. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента линейной корреляции

27. Предмет метода статистических испытаний. Моделирование случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [0;1]. Случайные числа. Таблицы случайных чисел.

28. Моделирование ДСВ. Моделирование полной группы событий. Моделирование НСВ методом обратных функций и методом суперпозиций. Вычисление определенных интегралов методом статистических испытаний.