2015-01-30
553
При рассм нормального закона распределения выделяется важный частный случай, известный как правило трех сигм. Запишем в-ть т\ч отклонение нормально распр сл\в от мат\ожидания меньше заданной величины D:
Если принять D = 3s, то получаем с использованием таблиц значений функции Лапласа: 
Т.е. в-ть т\ ч сл\в отклонится от своего мат\о на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю. Это правило называется правилом трех сигм. На практике считается, что если для какой – либо сл\в выполняется правило трех сигм, то эта сл\в имеет нормальное распределение.
Пример. Нормально распределенная сл\в Х задана своими параметрами – а =2 – мат\о и s = 1 – среднее квадратическое отклонение. Требуется написать плотность вер-ти и построить ее график, найти в-ть того, Х примет значение из интервала (1; 3), найти вероятность того, что Х отклонится (по модулю) от математического ожидания не более чем на 2. Плотность распределения имеет вид: 
Построим график:
Найдем в-ть попадания случайной величины в интервал (1; 3). 
|
|
|
Найдем в-ть отклонения сл\в от мат\о на величину, не большую чем 2. 
Тот же результат может быть получен с использованием нормированной функции Лапласа. 
