2015-01-30
845
Теорема. Если сл\в Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независимых сл\в, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Х имеет распр, близкое к нормальному.
На практике для большинства сл\в выполняются условия теоремы Ляпунова.
25. Понятие двумерной (n-мерной) сл\вел. Примеры. Таблица её распределения. Условные распределения и их нахождение по таблице распределения.
Существуют сл\в, которые определяются двумя, тремя и т.д. числами. Такие сл\в называются двумерными, трехмерными и т.д. В зависимости от типа, входящих в систему сл\в, системы могут быть дискретными, непрерывными или смешанными, если в систему входят различные типы сл\в.
Рассм системы двух сл\в.
Законом распределения системы сл\в называется соотношение, устанавливающее связь между областями возможных значений системы сл\в и вероятностями появления системы в этих областях.
Функцией распределения системы двух сл\в наз ф-я двух аргументов F(x, y), равная в-ти совместного выполнения двух неравенств X<x, Y<y.
Свойства функции распределения системы двух сл\в:
1) Если один из аргументов стремится к плюс бесконечности, то ф-я распр системы стремится к ф-ии распр одной сл\в, соответствующей другому аргументу.
2) Если оба аргумента стремятся к бесконечности, то ф-я распр системы стремится к 1.
3) При стремлении одного или обоих аргументов к минус бесконечности ф-я распр стремится к 0.
4) Ф-я распр является неубывающей функцией по каждому аргументу.
5) В-ть попадания случайной точки (X, Y) в произвольный прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям, вычисляется по формуле:
Распределение одной сл\в, входящей в систему, найденное при условии, что другая сл\в приняла определенное значение, называется условным законом распределения.
26. Ковариация и коэффициент корреляции (КК) сл\величин. Связь между некоррелированностью и независимостью сл\величин.
Коэффициентом корреляции 
сл\в Х и Y называется отношение корреляционного момента к произведению средних квадратических отклонений этих величин
КК является безразмерной величиной. КК независимых сл\в = нулю.
Абсолютная величина КК не превышает единицы. 
Сл\в называются коррелированными, если их корреляционный момент отличен от нуля, и некоррелированными, если их корреляционный момент равен нулю. Если случайные величины независимы, то они и некоррелированы, но из некоррелированности нельзя сделать вывод о их независимости. Если две величины зависимы, то они могут быть как коррелированными, так и некоррелированными. Часто по заданной плотности распределения системы сл\в можно определить зависимость или независимость этих величин. Наряду с КК степень зависимости сл\в можно охарактеризовать и другой величиной, которая называется коэффициентом ковариации. Коэффициент ковариации определяется формулой: 
