2015-01-30
1039
Определение непрерывной случайной величины, данное в параграфе 6.1, не является математически строгим. Ниже мы определим непрерывную случайную величину, используя функцию, называемую плотностью распределения вероятности или просто плотностью распределения.
Случайную величину Х называют непрерывной (непрерывно распределенной) величиной, если существует такая неотрицательная функция p (t), определенная на всей числовой оси, что для всех х функция распределения случайной величины F (x) равна:
. (6.7)
При этом функция p (t) называется плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
Если такой функции p (t) не существует, то Х не является непрерывно распределенной случайной величиной.
Таким образом, зная плотность распределения, по формуле (6.7) можно легко найти функцию распределения F (x). И, наоборот, по известной функции распределения можно восстановить плотность распределения:
.
Значит, наряду с функцией распределения, плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины задает ее закон распределения.
