Пусть и φ = arg z. Тогда по определению аргумента и по формулам решения прямоугольного треугольника имеем:
Отсюда получается
Такая форма называется тригонометрической формой записи комплексного числа. Как видно, для того, чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической форме, нужно найти его модуль и один из аргументов.
Пример
Записать число в тригонометрической форме.
Решение:
Найдём модуль этого числа:
Аргумент данного числа находится из системы:
Значит, один из аргументов числа равен
Получаем:
.