Действия над комплексными числами в показательной форме

Действия над комплексными числами в показательной форме выполняются по правилам действий со степенями:

Решение уравнений с помощью комплексных чисел .

1. Решить квадратное уравнение .

Решение.

Вычислим дискриминант:

Дискриминант отрицателен, и в действительных числах уравнение решения не имеет. Но корень можно извлечь в комплексных числах:

По известным школьным формулам получаем два корня:

– сопряженные комплексные корни.

2. Найти действительные x и y из уравнения:

Решение.

В левой части уравнения раскроем скобки и сгруппируем действительные и мнимые слагаемые:

Воспользуемся условием равенства комплексных чисел: