Уравнение линии степенной функции иногда еще называют геометрической регрессией. Покажем, что нахождение приближенных функций с двумя параметрами F(x, a, b) в виде элементарных функций может быть сведено к нахождению параметров линейной функции.
Будем искать функцию в виде: (1)
Предположим, что любые > 0 и > 0.
Прологарифмируем (1):
(2).
Т. к. – приближающая функция для f, то – приближающая для
Введем новую переменную и обозначим (*)
Тогда - функция от
Тогда (2) примет вид: (3),
т. е. задача свелась к отысканию приближающей функции в виде линейной.
Практически при нахождении приближающей степенной функции необходимо выполнить следующие действия:
· По исходной таблице составить новую, прологарифмировав значения х и у.
· По новой таблице найти параметры А и В для линейной функции вида (3).
· Используя введенные обозначения (*), найти а и m и подставить в выражение (1).