Потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли

Рассмотрим работу внутренних сил системы, состоящей из Земного шара и поднятого над поверхностью Земли тела, например, камня. При небольших расстояниях от поверхности Земли эту силу можно считать постоянной и равной F(->)=mg(->).

Сила, действующая на камень, направлена вертикально вниз. Вычислим работу этой силы при перемещении камня вверх вдоль прямой ВС. Начальная точка В находится на высоте Н1 над землей, а конечная точка С - на высоте Н2.

Работа А=F(->)*(дельта r(->))=mg|дельта r(->)|cos(a)=-mg|дельта r(->)|cos(180-a)=-mg(дельта y).

Так как y=H2-H1, то A=-(mgH2-mgH1).

При движении камня вверх сила тяжести совершает отрицательную работу. Если бы камень двигался вниз, то работа была бы положительной.

Работой силы, дейтвующей на Землю, можно пренебречь, т.к. перемещение Земли ничтожно мало из-за ее огромной массы. Итак, работу силы тяжести можно представить в виде разности двух значений величины, зависящей от взаимного расположения тела и Земли. ВЕЛИЧИНУ, равную произведению массы тела на ускорение свободного падения и на высоту тела над поверхностью Земли, называют потенциальой энергией взаимодействия тела и Земли.

Обозначим потенциальную энергию через Ер: Ер=mgh. Тогда A=-(Ер2-Ер1)=-дельта Ер.

Работа силы тяжести равна изменению потениальной энергии, взятому с противоположным знаком. Когда сила тяжести совершает отрицательную работу, то потенциальныя энергия увеличивается. При совершении положительной работы - наоборот. Из выражения A=-(mgH2-mgH1) видно, что работа силы тяжести определятся лишь изменением высоты тела над поверхностью Земли, но не зависит от перемещения его в горизонтальном направлении. Это справедливо не только для работы при перемещении тела вдоль прямой, но и для работы на произвольном участке пути. В самом деле, если тело перемещается вдоль кривой ВС из точки, находящейся на высоте Н1 над землей, в точку, лежащую на высоте Н2, то раота вдоль этой кривой равна работе вдоль супенчатой линии, состоящей из вертикальных и горизонтальных отрезков малой длины. На горизонтальных отрезках работа равна нулю, а сумма работ на вертикальных отрезках равна работе на вертикальной прямой Н2-Н1. Поэтому работа будет по-прежнему выражаться формулой A=-(mgH2-mgH1).Следовательно, работа силы тяжести не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением тела. (На замкнутой траектории работа равна нулю, т.к. Ер при этом =0) Именно независимость работы силы тяжести от формы траектории позволяет ввести понятие потенциальной энергии.