Закон сохранения механической энергии

В замкнутой системе тел положительная работа внутренних сил увеличивает кинетическую энергию и уменьшает потециальную. Отрицательная работа, напротив, увеличивает потенциальную энергию и уменьшает кинетическую. Именно благодаря этому и выполняется закон сохранения энергии.

Снова обратимся к уже рассматривавшейся простой системе тел, состоящей из Земного шара и поднятого над поверхностью Земли тела, например, камня: А=дельта Ек.

В то же время эта работа равна уменьшению потенциальной энергии: A=-дельта Ер.

Так как в этих выражениях левые части одинаковы, то равны между собой и правые части: дельта Ек = -дельта Ер.

Это равенство означает, что увеличение кинетической энергии системы равно убыли ее потенциальной энергии (или наоборот).

Отсюда вытекает, что дельта Ек + дельта Ер = 0, или дельта(Ек + Ер) = 0.

Изменение суммы потенциальной и кинетической энергии равно нулю.

ВЕЛИЧИНУ Е, равную сумме кинетической и потенциальной энергии системы, называют механической энергией системы:

Е = Ек + Ер.

Так как изменение полной энергии равно нулю, то энергия остается постоянной:

Е = Ек + Ер = const.

Таким образом, В ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЕ, В КОТОРОЙ ДЕЙСТВУЮТ КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИЛЫ, МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ СОХРАНЯЕТСЯ. В этом состоит закон сохранения энергии. Энергия не создается и не уничтожается, а только превращается из одной формы в другую: из кинетической в потенциальную или наоборот.

Учитывая, что в рассматриваемом конкретном случае Ек=mu^2/2 и Ep=mgh, можно закон сохранения энергии записать так:

mu^2/2 + mgh = const.

Закон сохранения энергии обобщается для любого числа тел и любых консервативных сил взаимодействия межу ними. Под Ек нужно понимать сумму кинетических энергий всех тел, а под Ер - полную потенциальную энергию системы. Для системы, состоящей из двух тел массами m1 и m2 и пружины, закон сохранения энергии имеет вид:

mu1^2/2 + mu2^2/2 + kx^2/2 = const.

Вынужденные колебания.

Колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными. Такие колебания, например, совершает книга на столе, если мы начинаем двигать ее вперед и назад рукой. Колебания книги в данном случае вызваны действием силы со стороны руки, которая меняется по модулю и направлению. Вынужденными колебаниями являются также колебания поршней в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания, иглы швейной машины и т.д.