Определители. Важной характеристикой квадратной матрицы А порядка n является ее определитель

Важной характеристикой квадратной матрицы А порядка n является ее определитель

1. Рассмотрим это понятие для матриц второго порядка.

Пусть задана матрица

.

Определитель матрицы А – число которое ставится в соответствие матрице А и вычисляется по правилу det A= .

Обозначение: det A= = .

Например, det A=

2. Рассмотрим квадратную матрицу третьего порядка.

Определитель третьего порядка это число

= .

Например, =

=

3. Определители n-го порядка.

Минор элемента матрицы - это определитель порядка n-1, полученный из матрицы А вычеркиванием i-той строки и j-ого столбца, на пересечении которых стоит этот элемент.

Алгебраическое дополнение отличается от минора лишь знаком:

.

Определителем матрицы А n-го порядка называется число, полученное разложением по i-й строке:

.

Пример. Вычислить определитель матрицы

Вычислим определитель матрицы разложением его по элементам третьей строки (так как эта строка содержит нулевой элемент):

det A=0·А₃₁+(-3)·А₃₂+2·А₃₃+1·А₃₄=-3·А₃₂+2·А₃₃+А₃₄

Тогда, det A=-3·20+2·(-28)-12=-60-56-12=-128.