Непрерывные проценты. Сила роста

Непрерывное наращение – это наращение за бесконечно малые отрезки времени. В финансово-кредитных операциях это применяется крайне редко. Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, при обосновании и выборе инвестиционных решений, в финансовом проектировании.

При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки – силу роста. Сила роста характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени.

Номинальная ставка j означает дискретное начисление процентов m раз в году. Пусть теперь , тогда имеем

,

где е – основание натурального логарифма.

Для отличия непрерывной ставки от дискретной, силу роста обозначают как , то есть

.

Замечания. Самостоятельно:

1) Можно показать связь между дискретными и непрерывными ставками наращения:

2) Из формул наращения по известной наращенной сумме можно определять период долга n и различные процентные ставки i, :

«Правило 70». Для приближенной оценки срока удвоения капитала при сложной процентной ставке i принято использовать формулу T 70%/i.

Рис.Погрешность «Правила 70»

Пример. За сколько лет удвоится капитал в схеме сложных процентов при ставке 18 % годовых?

Решение. Т=70/18=3,89 лет.