Рассмотрим интегралы вида где рациональная функция. Делаем замену переменного, полагая (), и следовательно,
, . Тогда , , откуда
.
Пример.
Можно применять и другие подстновки, а именно возможны следующие случаи:
если функция нечетно относительно , т.е. , то подстановка приводит к интегралу от рациональной функции;
если функция нечетно относительно , т.е. , то подстановка приводит к интегралу от рациональной функции;
если функция , то подстановка получают интеграл от рациональной функции
Пример
Рассмотрим интегралы вида , где , - некоторые действительные числа. С помощью известных формул для преобразования произведений тригонометрических функций в сумму, а именно
,
,
такие интегралы сводятся к сумме простых табличных интегралов.
Пример