2015-02-27
1371
Задача К – 1. Определить абсолютную скорость и ускорение точки М.
Дано:
; 
; t=1c; а=0,4м; α=60°
Решение:
1. Свяжем неподвижную систему координат ОХ1У1 с пластиной. Тогда, движение точки М по прямой OD является относительным движением, а вращательное движение пластины – переносным.
2. При определении кинематических характеристик относительного движения можно мысленно остановить вращение пластины и рассматривать только движении точки согласно заданному закону.
.
В момент времен t1=1c.
.
Так как S1>0, то точка М находится на стороне, показанной в расчетной схеме.
Найдем алгебраическую относительную скорость, и ускорение в произвольный момент времени
,
.
В момент времен t1=1c.
,
.
Знаки показывают что вектор 
и 
направлены противоположно положительному отсчету S, покажем эти векторы.
3. При определении кинематических характеристик переносного движения, мысленно остановим точку М и рассмотрим только движение точки М1 пластины. Тогда точка М1 движется по окружности радиусом O1М1
|
|
|
.
Угловая скорость и угловое ускорение в произвольный момент времени равны:
,
.
В момент времен t1=1c
,
.
Знаки указывают на то, что ускорение и скорость направлены согласно положительному направлению 
, следовательно, против часовой стрелки.
Определим 
и 
в момент времен t1=1c:
,
,
.
Изобразим векторы на чертеже.
4. Модуль ускорения Кориолиса точки определим из выражения:
,
где 
- угол между вектором 
и осью вращения. В момент времен t1=1c 
, откуда
.
Вектор 
перпендикулярен векторам 
и , так что кратчайший поворот до совмещения с вектором , виден с конца вектора против часовой стрелки.
5. Векторы 
и 
определяются по формулам:
,
.
Для определения векторов абсолютных скоростей и ускорений воспользуемся аналитическим методом, проведя координатные оси М1ХУ.
Запишем равенство в проекции на эти оси и определим абсолютную скорость.
, откуда 
,
,
,
.
Запишем теперь равенство 
в проекциях на оси координат и определим абсолютное ускорение в момент времени t1=1c:
,
,
.
Ответ: 
; 
; ; .
