2015-02-27
322
Рассмотрим звено, дифференциальное уравнение которого
 .
| (2.40) |
Переходя к изображениям, получаем:
 .
| (2.41) |
Тогда
  .
| (2.42) |
Отсюда передаточная функция
 .
| (2.43) |
Переходная характеристика:
 .
| (2.44) |
Найдем корни уравнения:
 .
| (2.45) |
Или, что равносильно:
 .
| (2.46) |
Решение квадратного уравнения, как известно,
 .
| (2.47) |
Отсюда дискриминант уравнения:
 .
| (2.48) |
Здесь возможны три случая:
Первый случай
 ,
| (2.49) |
т.е.
 .
| (2.49а) |
В этом случае уравнение (2.45) имеет два действительных корня 
и 
. Тогда переходная характеристика
 ,
| (2.50) |
где
 ;  ;
| (2.50а) |
График функции (2.50) имеет вид, представленный на рис. 2.10.
Рисунок 2.10 – Переходная характеристика инерционного
звена второго порядка
Эта характеристика очень напоминает характеристику, представленную на рис. 2.9, и отличается от нее перегибом в начальной части. Такую характеристику называют характеристикой инерционного звена второго порядка.
Второй случай
 ,
| (2.51) |
т.е.
 .
| (2.51а) |
В этом случае переходная характеристика
|
|
|
 .
| (2.52) |
По внешнему виду она мало отличается от характеристики, приведенной на рис. 2.10, т.е. и в этом случае мы имеем дело с инерционным звеном второго порядка.
Третий случай
 ,
| (2.53) |
т.е.
 .
| (2.53а) |
В этом случае уравнение имеет комплексные корни. Пусть 
. Тогда знаменатель передаточной функции (2.43)
 ,
| (2.54) |
где 
, а 
.
