Пусть , а и сохраняют постоянные знаки на отрезке . Соединяя методы хорд и касательных, получаем метод на каждом этапе, которого находим значения по недостатку и значения по избытку точного корня уравнения . Пусть – последовательные приближения метода хорд, – последовательные приближения метода касательных. Пошаговая иллюстрация представлена на рисунке 11.
Возможны 4 случая: 1) , 2) ,
3) , 4) ,
которые можно свести к первому случаю.
.
. .
Рисунок 1.10 – Последовательные приближение методом
касательных
Очевидно, что и .
По окончании процесса за значение корня лучше всего взять среднее арифметическое полученных значений: .
Пример 1.4. Вычислить положительный корень уравнения . Так как , то .
, на , поэтому .
.
.
; .
Так как , то
; .
Так как , то .
2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ