2015-02-27
8956
Пример 1. Ток силой 5 А течет по тонкому изогнутому проводнику (рис. 1.7). Радиус изогнутой части проводника 120 мм, угол 2b=90о. Найти магнитную индукцию в точке О.
Решение
Индукция 
магнитного поля в точке О является векторной суммой индукций 
и 
, создаваемых током, протекающим по круговому и прямолинейному участкам проводника. Все элементы тока создают в точке О магнитные поля, векторы индукции которых направлены в одну сторону (перпендикулярно плоскости рисунка «от нас» - правило правого винта). Поэтому от векторной суммы можно перейти к алгебраической, т.е.
В=В1+В2. (1)
Используя (1.1) и (1.4), найдем В1 и В2:
, (2)
. (3)
Объединяя (1), (2) и (3) и подставляя числовые значения, получим
Ответ: В = 28 мкТл.
Пример 2. Тонкий непроводящий диск радиусом R, равномерно заряженный с одной стороны с поверхностной плотностью s, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w. Найти: а) индукцию магнитного поля в центре диска;
б) магнитный момент диска.
Решение
Выделим на расстоянии r от центра диска кольцевую полоску шириной dr (рис. 1.8). На этой полоске находится заряд dq=sdS=s2prdr. Вследствие вращения данный заряд создает электрический круговой ток силой dI=dqn=dqw/2p. Круговой ток создает в центре диска магнитное поле с индукцией B, которая может быть вычислена как индукция на оси кругового тока при х=0 (1.4):
.
Магнитный момент тока
.
Используя принцип суперпозиции и учитывая, что все элементарные кольцевые токи создают в центре диска магнитные поля одного направления, получим
,
.
Пример 3. По круглому однородному прямому проводу, радиус сечения которого R, течет постоянный ток плотностью 
. Найти вектор индукции магнитного поля этого тока в точке, положение которой относительно оси провода определяется радиусом-вектором 
. Магнитную проницаемость всюду считать равной единице.
