Магнитная индукция. Закон Био и Савара

УДК 537.8(075)

ББК 22.334я73

Печатается по решению редакционно-издательского совета

Омского государственного технического университета

© Авторы, 2006

© Омский государственный

технический университет, 2006

Тема № 1. Расчет магнитных полей токов

Краткие теоретические сведения для решения задач

Магнитная индукция. Закон Био и Савара

Магнитное поле - одна из двух сторон электромагнитного поля, характеризующаяся воздействием на движущуюся электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду этой частицы и ее скорости.

Магнитное поле определяется магнитной индукцией – векторной величиной, характеризующей магнитное поле и определяющей силу, действующую на движущуюся электрически заряженную частицу со стороны магнитного поля. На частицу с электрическим зарядом q, движущуюся в магнитном поле со скоростью , направленной произвольным образом по отноше­нию к вектору магнитной индукции , действует сила Лоренца

F_Л=quBsina,

где a – угол между векторами и (рис. 1.1).

Магнитная индукция численно равна максимальной силе Лоренца, дейст­вующей со стороны магнитного поля на единичный заряд, движущийся перпендикулярно магнитному полю с единичной скоростью . Направление вектора определяется векторным произведением векторов и q , [ q ]

.

Единица измерения магнитной индукции в СИ - 1 Тл (тесла).

Магнитное поле создается движущимися электрически заряженными частицами и телами, проводниками с током, частицами и телами, обладающими магнитными моментами, а также изменяющимся во времени электрическим полем.

Магнитное поле движущегося электрического заряда

,

где m_о=4p×10^-7Гн/м - магнитная постоянная, q - величина электрического заряда, - скорость движения заряда, - радиус-вектор точки, где определяется магнитная индукция. Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: каждый движущийся заряд создает свое магнитное поле независимо от присутствия других движущихся зарядов. Поэтому магнитное поле электрического тока является суперпозицией полей всех зарядов, создающих данный ток I (рис. 1.2), и может быть рассчитано по закону Био и Савара

.

Направление магнитной индукции связано с направлением электрического тока правилом правого винта. Силовые линии магнитного поля замыкаются вокруг тока, создающего это поле. Применение принципа суперпозиции к магнитным полям, создаваемым элементами тока, позволяет рассчитывать магнитные поля конечных проводников с токами.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током I (рис. 1.3)

B = m₀ I / (4pr) (cosj₁ - cosj₂). (1.1)

Если проводник бесконечно длинный, то j₁ = 0, j₂ = p.

В=m₀I / (2pr). (1.2)

Магнитная индукция на оси кругового тока I радиусом R в произвольной точке на расстоянии х от центра (рис. 1.4)

= 2m₀ / [4p(R² + х²)^3/2], (1.3)

где - магнитный момент кругового тока.

Модуль определяется по формуле

B=m₀IR²/[2(R² + х²)^3/2] = m₀p _m/[2p (R ² +х ²) ^{3 /2}.

Магнитная индукция в центре кругового витка с током

и B=m₀I / (2R). (1.4)

Магнитное поле короткого соленоида (рис. 1.5).

Соленоидомназывается цилиндрическая катушка с током, со­стоящая из большого числа витков проволоки, которые образуют винтовую линию.

B=(m₀/2)×n×I×(cos a₁ - cos a₂), (1.5)

где n - количество витков на единицу длины соленоида.