Основным фактором, влияющим на распределение удельного давления по дуге захвата, Карман [57] и Зибель [53] считают трение.
Кроме обжимающей силы р, направленной перпендикулярно (радиально) к поверхности валка, Карман выявляет еще сжимающее или растягивающее усилие , действующее в направлении прокатки, которое уравновешивается слагающей трения в давления.
Исходя из теории разности главных напряжений, предел текучести рассматривается как разность отождествленных с этими напряжениями сил р и (продольное напряжение):
(2)
Пренебрегая уширением (прокатка широких листов), скоростью деформации и целый ряд приближений и допущений (в отношении горизонтальных и вертикальных проекций, углов и их тригонометрических функций), Карман в результате составляет диференциальное уравнение, которое при столь больших допущениях безусловно не может дать истинного представления о распределении удельных давлений по дуге захвата.
Вид кривых (фиг. 65) со столь резко выраженными пиками (точка приложения равнодействующей) ярко характеризует отступления от действительного распределения удельных давлений по дуге захвата.
|
|
Фиг. 65. Распределение удельного давления по Карману и Зибелю:
Такой же характер имеет и кривая Зибеля (фиг. 65), но ее пик не так резко выражен.
Итак, несмотря на ряд недостатков теории Кармана и Зибеля, не дающей истинного представления о величине удельных давлений, все же принятый ими метод распределения давлений помогает найти точку приложения равнодействующей удельных давлений (от до со стороны выхода металла из валков), расположенную весьма близко к опытным кривым Люега (см. фиг. 66, б и в), но сдвинутую в сторону выхода металла из валков (см. фиг. 67, в).
Сделав поправку в теории Кармана и Зибеля на неучтенные факторы и приняв во внимание одну из последних работ Зибеля об уширении, можно было бы теоретически точно определить равнодействующую удельных давлений по дуге захвата, устанавливая взаимоотношения скоростей деформации в трех взаимно-перпендикулярных направлениях, аналогично уравнению напряженного состояния:
Если — главные напряжения, то среднее напряжение:
(3)
Но для точного определения истечения материала необходимо знать напряженное состояние в каждой точке, что в настоящее время пока еще не осуществимо.
Таким образом при определении равнодействующей давлений необходимо исходить из условий объемного состояния вещества, в чем исключительная заслуга принадлежит Люегу, построившему объемные или пространственные диаграммы (фиг. 66 г и 66 д) на основе проведенных им экспериментальных работ. В объемной диаграмме Люега показано влияние трения, уменьшающего давление металла на валок, и зависимость от ширины полосы, что не было учтено в теориях Кармана и Зибеля.
|
|
Фиг. 66. а, б, в. Распределение удельных давлений по Люегу. а — пьезоэлектрический прибор для измерения давлений; б — холодная прокатка меди с одинаковыми абсолютными обжатиями и разной толщиной полосы (начальное сечение 2 12 мм , конечное сечение 1 13,4 мм , относительное обжатие 50%); в — холодная прокатка узкой полосы алюминия (для левой диаграммы — начальное сечение 8 30 мм , конечное сечение 7 30,3 мм , относительное обжатие 12,5%; для правой диаграммы соответственно—4 30 мм , 3 30,3 мм и 25%)
Фиг. 66, г. Распределение удельных давлений по Люегу. Холодная прокатка полосы одинакового сечения (слева — на валках с гладкой поверхностью, справа — на валках с шероховатой поверхностью).
Фиг. 66, д. Распределение удельных давлений по Люегу. Слева — холодная прокатка по способу Штеккеля, справа — горячая прокатка при температуре 1050° (для левой диаграммы начальное сечение 2 30 мм , конечное сечение 1,65 30 мм , обжатие 17,5%; для правой диаграммы соответственно 14,6 22 мм , 7,18 29,3 мм и 51 %)
Фиг. 67. Распределение удельных давлений по Фролову-Голубеву: а —устройство для измерения давления металла на валки (1 — месдоза; 2 — трубка; 3 — манометр; 4 — щит; 5 — механизм для записи показаний); б — кривые записи давлений; в — кривые (1 — Кармана; 2 — Люега; 3 — Фролова-Голубева и 4 —Зибеля); г — кривые зависимости